zéro - mathématiques.

zéro - mathématiques. 1 PRÉSENTATION zéro (mathématiques), entité employée pour désigner le nombre représentant une grandeur nulle. Il a pour symbole 0. 2 HISTORIQUE Dans le développement de la numération écrite, le zéro est apparu bien après l'invention des autres chiffres. Il n'est apparu que trois fois dans l'histoire des systèmes de numération élaborés par les différents peuples et civilisations : à Babylone (II e millénaire av. J.-C.), chez les Mayas (IIIe-Ve siècle apr. J.-C.) et enfin en Inde aux alentours du Ve siècle. Il est lié à l'invention par ces peuples du système de numération de position (découvert aussi par les Chinois, qui n'ont pas su en revanche introduire le zéro). En effet, il est indispensable dans un tel système pour indiquer l'absence dans l'ordre des unités, des dizaines, des centaines, etc., et pour différencier, par exemple, entre 123, 1203 ou 1023. Mais seuls les Indiens ont su concevoir le zéro comme un nombre et comme un opérateur, qui, ajouté à la fin d'un nombre, par exemple, le multiplie par dix. La forme graphique du zéro comme celle des autres chiffres diffère selon les peuples qui les ont inventés, et a évolué. Les Mayas notaient le zéro avec un petit ovale contenant un arc. En Inde, on utilisait un cercle ou un point pour désigner le zéro. Le point et la forme ovale du zéro indien ont ensuite été adoptés par les Arabes, qui ont transmis la forme ovale avec les autres chiffres aux Européens à partir du Xe siècle. 3 SIGNIFICATIONS DU ZÉRO L'utilisation du chiffre 0 se réfère toujours à la notion d'absence. Dans la numération en base 10 (système décimal), le zéro indique, dans l'écriture d'un nombre, l'absence d'unité d'un rang donné (dizaine, centaine, etc.). Le zéro traduit l'absence d'une grandeur, et l'impossibilité de sa numération. Dans le cas d'échelles contenant des nombres relatifs (l'échelle de température exprimée en degrés Celsius par exemple), le zéro permet de fixer un point de repère, le plus souvent arbitraire. 4 PROPRIÉTÉS Le zéro a un statut de nombre depuis le début du XXe siècle, mais qui demeure particulier. Ainsi, il est le seul nombre égal à son opposé, à la fois positif et négatif. Le zéro est l'élément neutre pour l'addition : si a est un nombre quelconque, alors a + 0 = a. Il est également le seul élément absorbant pour la multiplication : a × 0 = 0 pour tout nombre a. La division par zéro n'est pas définie. Le zéro permet en outre de comparer des nombres relatifs entre eux, par l'intermédiaire de leur différence : si a - b > 0, alors a > b. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.