Pourcentages

Chapitre 1 Pourcentages Proportion Un pourcentage exprime une proportion : c'est un rapport d'une partie au tout exprimé sous la forme d'une fraction de dénominateur 100. 40% représente en fait 40100 Exemple : On nous accorde une remise de 30% sur un montant de 40EUR. La remise sera alors de : 40 x (30100) = 12EUR. Sur le fromage « Le Caprice de l'enfer », il est écrit 60% de matière grasse, cela signifie que pour 100g il y a 60g de gras. Comparaison de deux pourcentages relatifs à des ensembles de références Exemple : Une enquête faite à l'Hôpital Pellegrin a révélé que 20% des patients ont été soignés avec le médicament A, 50% avec le B et 30% avec le C. L'enquête établit aussi que parmi les femmes de cet ensemble 30% ont pris le médicament C contre seulement 25% des hommes. Quel est le médicament le plus utilisé ? C'est le médicament B, car les % sont relatifs un même ensemble. On peut dire que parmi les personnes, il y en a plus qui prennent le B, que le A ou le C. Peut-on dire que les femmes de l'ensemble C sont plus nombreuses que les hommes ? Non car on ne connait pas le nombre d'hommes et de femmes de l'ensemble C. Additions de pourcentages Exemple : Un médicament contient deux substances C et D et un colorant. En poids ce médicament contient 72% de substance C et 24% de substance D. Le poids de la substance du colorant sera de : 100 - (72 - 24) soit 100 - 96 = 4. Le colorant représente 4% du poids du médicament. Pourcentages de pourcentages Exemple : Dans un groupe de personne 32% sont des femmes, parmi ces femmes 15% sont du groupe sanguin A. Quelle est le % de femmes du groupe sanguin A ? 32% x 15% = 32100 x 15100 = 4,8100 donc, 4,8% des femmes du groupe sont du groupe sanguin A. Pourcentages d'évolution Exemple : Au lycée Vaclav Havel, en 2013 il y a 63 élèves en ST2S et 127 élèves en S. En 2014, on note 67 élèves en ST2S, et 120 en S. Quels sont les taux d'évolution de ces deux classes ? Série ST2S : 63 -> 67, il y a une augmentation donc le taux sera positif. 63 4 100 100×463?6,35 Le taux est alors de 6,35%. Série S : 127 -> 120, il y a diminution donc le taux sera négatif. 127 -7 100 100×(-7)127?-5,51 Le taux est alors de - 5,51% Conclusion : Le pourcentage d'évolution est : t=VF-VIVI Exemple : Le prix d'un jean est passé de 72EUR à 85EUR. Calculer le taux d'évolution. 85-7272 = 0,18 soit une augmentation de 18%. Coefficient multiplicateur Exemple : Une entreprise qui produit des seringues a une production de 20000 seringues par jours, elle souhaite augmenter sa production quotidienne de 35%. Combien va-t-elle produire quotidiennement ? 20000 + 20000 x 35100 = 27000 Elle produit maintenant 27000 seringues. Conclusion : Augmenter une quantité de t% revient à multiplier par : k=1+t100 Dans ce cas k>1 Exemple : Grande braderie sur les sacs Valérie Robert. Le sac à 220EUR est soldé a -45%. Quel est son prix soldé ? 220 - 220 x 45100 = 121 Le sac coute 121EUR. Conclusion : Diminuer une quantité de t% revient à multiplier par : k=1-t100 Dans ce cas k<1 Evolutions successives Exemple : Au crédit Guépard je place 1000EUR à 3,2% l'an, en 2013. Combien aurais-je en 2015 ? Fin 2014 : 1000 x 1,032 = 1032EUR Fin 2015 : 1032 x 1,032 = 1065,034EUR On peut augmenter ou diminuer successivement en multipliant les taux d'évolution ou les coefficients entre eux. Si un nombre est diminuer de 20% puis augmenter de 10% puis diminuer de 15% puis augmenter de 15%, alors le coefficient d'évolution sera de : 0,8 x 1,1 x 0,85 x 1,25 = 0,935