La démonstrativité du fait ?

« III ...

et cette démonstration repose nécessairement sur de l'indémontrable.

A/ On ne peut démontrer qu'en partant d'hypothèses elles-mêmes indémontrées.

1/ La démonstration ne peut remonter à l'infini : il faut un point de départ .

2/ Celui-ci ne peut être démontré mais doit être admis pour rendre possible la démonstration.

•Ex.

: les postulats d'Euclide= ce qu'il nous demande d'admettre (postularer =demander, en latin) B/ En mathématiques, on démontre à partir des hypothèses, on ne démontre jamais les hypothèses.

1/ 11 n'existe pas d'expérience en mathématiques : pas de recours aux faits.

• « Les mathématiques sont une science hypothético-déductive.

» (R.

Blanché) 2/ Dire qu'une proposition mathématique est vraie dans une théorie(= qu'elle est un théorème de cette théorie), c'est démontrer qu'elle découle nécessairement des postulats de cette théorie.

3/ 11 n'y a donc mathématiquement pas de sens à se demander si les hypothèses sont vraies, ni donc si la théorie est vraie .

• En mathématiques, la notion de vérité n'a de sens qu'à l'intérieur d'une théorie déjà définie.

C/ Dans les sciences de la nature au contraire, on tente de démontrer la validité des hypothèses.

1/ Recours à l'expérience pour tenter d'établir si les faits confirment ou infirment les prédictions rendues possibles par la théorie.

2/ On ne peut donc interpréter les faits qu'à la lumière d'une théorie.

En l'absence de toute théorie, la simple observation des faits est stérile.

• Ex.

: en biologie, l'observation par R.

Hooke dès 1667 des premières cellules reste stérile faute de théorie pour l'accueillir.

Il faudra attendre le développement de la théorie cellulaire au XIX' siècle pour qu'on mesure enfin l'importance de cette découverte.

« La cellule apparaît plus au bout de la théorie qu'au bout du microscope .

» (Canguilhem) 3/ La confirmation expérimentale ne démontre pas que la théorie est vraie (= est la seule possible), mais seulement qu'elle est compatible avec /es résultats de /'expérience .

4/ Rien ne permet d'exclure que n'apparaissent plus tard des phénomènes qui entrent en contradiction avec les prédictions de la théorie.

• Il s'agit des faits polémiques= ceux dont la théorie ne permet pas de rendre compte.

• Ex.

: les paradoxes engendrés par la vitesse de la lumière, que ne permet pas d'expliquer la mécanique céleste classique.

En conclusion Démontrer, c'est donc simplement établir que si telle proposition ou tel ensemble de propositions est donné, il en découle nécessairement telle autre proposition.

Démontrer, c'est établir la cohérence d'une théorie, montrer comment les vérités s'enchaînent et s'articulent entre elles.

Un fait se constate, s'observe, il ne se démontre pas : il se montre.

Démontrer, c'est passer des vérités de fait (simplement constatées) aux vérités de raison (éta­ blies par une démarche rationnelle de l'esprit), et par là nécessaires et non pas simplement fac­ tuelles.

Mais cette nécessité repose elle-même sur des hypothèses : on ne démontre pas la réa­ lité, mais on construit des modèles, des théories pour la penser, et ce qu'on peut démontrer, c'est d'une part la cohérence logique de la théorie , d'autre part sa capacité à rendre compte des faits d'observation.

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