Objet physique et objet mathématique.

L'objet mathématique est en grande partie l'oeuvre de l'esprit. — Le monde ne nous présente nulle part de figures géométriques et le nombre tel n'existe pas. C'est de là que vient la clarté des mathématiques, car l'objet est construit par sa définition même qui est génétique; il n'y a rien dans le cône, dans une fraction que ce que l'esprit a voulu y mettre. Ces réalités ne cachent aucun mystère et nous n'avons pas à faire d'expé riences pour leur arracher leur secret. Une fois posé l'objet mathématique, ses conséquences et ses propriétés se déduisent. L'esprit ne se préoccupa que de la cohérence, il est dans un domaine qui est son oeuvre.

Certains auteurs modernes contesteraient cependant ce caractère a priori des notions mathématiques. POINCARÉ nous fait remarquer que, pour ce qui concerne les postulats, l'expérience a un rôle : c'est elle qui nous révèle l'étendue, les trois dimensions de l'espace. Or, nous avons besoin de nous appuyer sur ces notions jusque dans nos constructions les plus abstraites • les fractions arithmétiques, les fonctions supposent l'expérience de gran­deurs étendues divisibles et variables. En ce sens, on a pu dire que les mathématiques n'étaient au fond qu'une « physique plus abstraite « qui ne retenait des corps que les qualités tout à fait générales d'étendue et de mouvement.

Cette base expérimentale ne peut pas être niée. Nous pouvons dire ce­pendant que l'esprit la dépasse et que les notions les plus simples, celle du nombre, celle d'espace, sont déjà bien loin de la réalité. Nulle pari nous n'expérimentons la série des nombres, et l'espace infini et homogène du mathématicien n'est pas celui où nous vivons. Plus que toute autre science, les mathématiques sont donc l'ceuvre de l'esprit.