Définitions des termes :

• tout : La totalité sans exception.

• vérité : La vérité concerne l'ordre du discours, et il faut en cela la distinguer de la réalité. Elle se définit traditionnellement comme l'adéquation entre le réel et le discours. Qualité d'une proposition en accord avec son objet. La vérité formelle, en logique, en mathématiques c'est l'accord de l'esprit avec ses propres conventions. La vérité expérimentale c'est la non-contradiction de mes jugements, l'accord et l'identification de mes énoncés à propos d'un donné matériel. On distinguera soigneusement la réalité qui concerne un objet (ce cahier, cette lampe sont réels) et la vérité qui est une valeur qui concerne un jugement. Ainsi le jugement : « ce cahier est vert » est un jugement vrai ou bien un jugement faux. La vérité ou la fausseté qualifient donc non l'objet lui-même mais la valeur de mon assertion. La philosophie, parce qu'elle recherche la vérité, pose le problème de ses conditions d'accès et des critères du jugement vrai.

• démontrable : Qui est susceptible d'être démontré. Qui obéit aux règles de la cohérence et de la logique.

Extrait du corrigé : Si je dis que tout événement a une cause, donc que tel événement doit avoir une cause, c'est une démonstration contraignante, mais je n'apprends rien sur la cause particulière. Mais l'exigence de rationalité démonstrative permet d'interroger le réel : la démonstration crée la vérité ! 2) L'intérêt de la démonstration : la communicabilitéQuand on parle de démonstration, on suppose non seulement des lois logiques à respecter, mais un auditeur ou un interlocuteur. La démonstration, d'une vérité permet non seulement de l'établir comme vérité, mais de la communiquer à tout entendement. On ne peut pas démontrer à quelqu'un la beauté d'une musique, mais un Français peut démontrer la vérité d'un théorème à un Chinois. Cette communicabilité rationnelle repose sur des lois logiques ou des présupposés universels, comme le principe de non-contradiction par exemple. Les mathématiques sont le lieu privilégié des vérités démonstratives car elle reposent sur des intuitions simples et des règles de déduction. La possibilité de démontrer semble donc supposer des idées communes, un entendement universel en chaque homme : "le bon sens est la chose du monde la mieux partagée" ! B - LA VERITE AU-DELA DE LA DEMONSTRATION1) L'impossibilité d'une démonstration totale Mais si toute démonstration renvoie à des règles logiques présentes en chaque homme, comment démontrer ce qui est présupposé par toute démonstration ? Il arrive un moment, en mathématiques, où les termes les plus simples (espace, point, existence, etc.) ne peuvent être définis que par des termes plus complexes ! La vérité de la chaîne démonstrative s'enracine dans l'indémontrable : l'intuition pure de l'espace et du temps, un sentiment d'évidence inexplicable. De plus, l'homme ne se réduit pas à une rationalité démonstrative : si l'on devait n'accepter que des vérités démontrées, nous ne pourrions plus vivre.