Sujet : Est-ce au réel que les mathématiques ont affaire ?

Extrait du corrigé : Une des plus importantes peut sans doute se formuler ainsi : Euclide a construit sa géométrie en se guidant sur les propriétés des corps solides telles que son intuition les lui livrait. Mais il a aussi, du même coup, bâti un système conceptuel axiomatisable, sinon complètement axiomatisé. D'où vient donc que les propriétés intuitives des corps solides constituent précisément un tel système ? Il va de soi que la réponse n'appartient pas au mathématicien, et pourtant, s'il n'en avait pas été ainsi, l'apparition d'une géométrie rationnelle, à une époque quelconque de l'histoire, eût été inconcevable. Plus profondément, c'est le problème des rapports entre raison et expérience, entre intelligence et sensibilité, c'est-à-dire le problème même de la connaissance, qui se trouve posé ici. Il n'y a certes pas de réponse décisive à une question aussi vaste. Mentionnons simplement, à titre d'hypothèse, la solution proposée par Piaget. A ses yeux, le point capital consiste en ce que l'expérience que nous faisons de la réalité physique n'est pas passive mais essentiellement active. Elle ne se réduit donc pas à une simple « donnée » brute, perceptive ou sensorielle, considérée comme radicalement hétérogène à la pensée, ce qui rendrait d'emblée insoluble le problème que nous posons ici. « La raison en est qu'il est impossible de constater ou d'enregistrer un fait, si élémentaire soit-il, sans un cadre de référence logico-mathématique, si élémentaire soit-il, lui aussi : classification, mise en « relations », en « correspondances », mesures, etc.