Sujet : Le modèle déductif des mathématiques constitue-t-il un idéal pour la science ?

Définitions des termes :

• modèle : Le terme recouvre des réalités et des utilisations différentes selon les disciplines dans lesquelles il intervient. Au sens courant, il est ce qu'on imite (modèle de comportement, de vêtement, etc.) ; au sens scientifique, il est plutôt ce qui imite, ou évoque. Il désigne alors la représentation simplifiée, qui recourt fréquemment au symbolisme mathématique, des relations et des fonctions intervenant entre les éléments d'un ensemble ou d'un système. De ce point de vue, on peut affirmer que l'élaboration de modèles est devenue une pratique présente dans toutes les disciplines scientifiques. Au XXe siècle, la modélisation se déploie particulièrement dans les recherches relevant du structuralisme. Parce qu'il schématise, le modèle autorise une compréhension plus précise ou efficace. Mais, dans la mesure où il laisse de côté les qualités propres des éléments constituant l'ensemble auquel il correspond, il ne peut être confondu avec la réalité.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• idéal : Adjectif désignant ce qui se rapporte à une idée. On l'oppose à empirique. On qualifie aussi d'idéal, quelque chose qui n'existe d'en pensée. Substantif désignant un modèle à suivre (un idéal de vertu par exemple).

• science : Ensemble des connaissances portant sur le donné, permettant la prévision et l'action efficace. Corps de connaissances constituées, articulées par déduction logique et susceptibles d'être vérifiées par l'expérience.

Extrait du corrigé : Au reste, il suffit d'ouvrir les Principes de la philosophie dans lesquels Descartes expose sa Physique, pour constater que la méthode purement déductive l'a conduit plus d'une fois à l'erreur. C'est ainsi qu'à l'article 52 de la 2e partie, après avoir exposé les «lois du choc», il ajoute : « Les démonstrations de tout ceci sont si certaines qu'encore que l'expérience nous semblerait faire voir le contraire, nous serions néanmoins obligés d'ajouter plus de foi à notre raison qu'à nos sens. » Or, il se trouve que, telles qu'il vient de les énoncer, les « lois du choc » sont erronées. - Bien plus prudent était son grand disciple MALEBRANCHE lorsqu'il écrivait, dans sa Recherche de la Vérité (VI, i, chap. IV) : « Il faut avouer que la géométrie nous est parfois occasion d'erreur, parce que nous nous occupons si fort des démonstrations évidentes que cette science nous fournit, que nous ne considérons pas assez la nature... La nature n'est point abstraite. »III. « L'idéal de complexité ». En réalité d'ailleurs, si nous considérons l'évolution des sciences, nous constatons que la tendance à la systématisation déductive ne représente que l'un des aspects de cette évolution. A.