Sujet : A quoi servent les mathématiques ?

Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

Extrait du corrigé : Bien entendu, cette « exactitude » ne s'applique qu'aux Mathématiques pures, aux figures idéales de la Géométrie, aux nombres abstraits, etc. Dès qu'on passe aux applications empiriques, l'approximation apparaît. Si je veux évaluer l'aire d'un champ triangulaire, la formule géométrique ne me donnera qu'une valeur approchée, parce que le champ n'est qu'approximativement un triangle, parce que les figures réelles ne sont jamais parfaitement régulières, parfaitement conformes à leur modèle idéal. Il en est de même si je veux évaluer arithmétiquement un nombre irrationnel tel que ∏ : « Le nombre ∏ est défini très exactement par le rapport de la circonférence à son diamètre... C'est dans son évaluation par les moyens arithmétiques que cette notion est frappée d'inexactitude et rend nécessaires des procédés d'approximation » (BACHELARD). J'aurais beau multiplier les décimales, leur nombre atteindrait-il cent ou mille, « nous resterions toujours aussi éloignés de l'exactitude absolue » avec laquelle le mathématicien définit le rapport de la circonférence au diamètre. II. Mathématiques et systématisation. D'autre part, la science tend à la systématisation et à la déduction: des vérités d'abord aperçues comme indépendantes se coordonnent et tendent à former un système. Or, la synthèse mathématique apparaît comme l'idéal et le modèle de cette systématisation déductive.