Sujet : Quelle leçons le philosophe tire-t-il de l'étude des mathématiques ?

Définitions des termes :

• philosophie : La philosophie, selon Pythagore, auquel remonte le mot, ce n'est pas la sophia elle-même, science et sagesse à la fois, c'est seulement le désir, la recherche, l'amour (philo) de cette sophia. Seul le fanatique ou l'ignorance se veut propriétaire d'une certitude. Le philosophe est seulement le pèlerin de la vérité. Aujourd'hui, où la science constitue tout notre savoir et la technique, tout notre pouvoir, la philosophie apparaît comme une discipline réflexive. A partir du savoir scientifique, la visée philosophique se révèle comme réflexion critique sur les fondements de ce savoir. A partir du pouvoir technique, la sagesse, au sens moderne se présente comme une réflexion critique sur les conditions de ce pouvoir.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

Extrait du corrigé : « Le commencement est une proposition dont on n'a pas le savoir » : tout le système des déductions n'est donc pas une «vraie science», il ne donne qu'« une image de rêve » du réel (Rép. VII, 533 c).La figure du dialecticien.La dialectique est la démarche qui, «bousculant les hypothèses », suit son chemin jusqu'au principe lui-même (ibid.), jusqu'à « l'anhypothétique » (511b), l'absolu qui ne dépend de rien, mais dont dépendent toutes choses, qui tiennent de lui leur ultime intelligibilité. Tirer une leçon de l'étude des mathématiques ? Oui, à condition d'entreprendre de les parfaire, elles qui sont, sur le chemin de la vérité, une sorte de tremplin qu'il faut emprunter pour le dépasser.Une école de la vérité ?Savoir partiel chez Platon, les mathématiques sont plutôt, selon Descartes, un modèle de pensée rigoureuse pour la démarche philosophique. Des « pensées détachées », isolées, si brillant qu'en puisse être le contenu, n'ont pas plus de valeur qu'un (impossible) « théorème » sans démonstration.