Sujet : Les mathématiques sont-elles un langage, un modèle ou un instrument pour les autres sciences ?

Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• langage : 1) Faculté de parler ou d'utiliser une langue. 2) Tout système de signes, tout système signifiant, toute communication par signes (verbaux ou non verbaux). Le langage désigne aussi la totalité des langues humaines.

• modèle : Le terme recouvre des réalités et des utilisations différentes selon les disciplines dans lesquelles il intervient. Au sens courant, il est ce qu'on imite (modèle de comportement, de vêtement, etc.) ; au sens scientifique, il est plutôt ce qui imite, ou évoque. Il désigne alors la représentation simplifiée, qui recourt fréquemment au symbolisme mathématique, des relations et des fonctions intervenant entre les éléments d'un ensemble ou d'un système. De ce point de vue, on peut affirmer que l'élaboration de modèles est devenue une pratique présente dans toutes les disciplines scientifiques. Au XXe siècle, la modélisation se déploie particulièrement dans les recherches relevant du structuralisme. Parce qu'il schématise, le modèle autorise une compréhension plus précise ou efficace. Mais, dans la mesure où il laisse de côté les qualités propres des éléments constituant l'ensemble auquel il correspond, il ne peut être confondu avec la réalité.

• instrument : * Objet fabriqué servant à un travail, à une opération : Instrument aratoire. Instrument de mesure, de travail. * Personne ou chose par l'intermédiaire de laquelle est obtenu un résultat quelconque. Objet permettant de réaliser une opération, appareil, outil.

• autrui : Un autre homme, une autre personne. En philosophie, "autrui" est ce qui est différent de moi et que l'appréhende par ma subjectivité. L'homme est ce que j'ai en commun avec les autres, tandis qu' "autrui" est ce qui me différencie des autres, ce que je ne peux connaître totalement, à cause de ma subjectivité.

• science : Ensemble des connaissances portant sur le donné, permettant la prévision et l'action efficace. Corps de connaissances constituées, articulées par déduction logique et susceptibles d'être vérifiées par l'expérience.

Extrait du corrigé : Les mathématiques existent parce que l'esprit humain est ainsi fait qu'il dispose du concept, ou mieux, de la catégorie de quantité. Mais il ne faut pas dire que ce sont les mathématiques qui ont créé la notion de quantité. Disons, si l'on veut, que toutes les fois que nous faisons une opération nous sommes mathématiciens; nous dirons en ce cas que l'astronome est mathématicien lorsqu'il calcule la date d'une éclipse, l'économiste, lorsqu'il établit des statistiques et calcule des probabilités; mais ne disons pas que les mathématiques sont un langage pour les autres sciences; ne disons même pas qu'elles sont un langage, ni qu'elles ont un langage propre. 2. Les mathématiques sont-elles un modèle pour les autres sciences ? C'est là une idée qui peut séduire, d'autant que l'humanité a vu, au cours de l'histoire, toutes les sciences - astronomie, physique, chimie, biologie, psychologie, sociologie, linguistique, économie, géographie, ethnologie, - imiter une à une les procédés des mathématiques, concevoir leurs objets propres comme des quantités, énoncer leurs lois sous forme de fonctions, et finalement construire des systèmes hypothético-déductifs sur le modèle des systèmes mathématiques. Il est vrai que l'atome de Bohr que nous citions plus haut est une conception théorique fournie aux sciences physico-chimiques par la mécanique céleste. Mais fournir un modèle à une science n'est pas être un modèle pour cette science. La physique utilise une construction mécanique. c'est-à-dire mathématique; il ne s'ensuit pas qu'elle se construit elle-même comme la science mathématique.