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Que connaissent les mathématiques ?
■ La philosophie moderne récusera aussi le réalisme mathématique de Platon et définira les objets mathématiques comme des concepts, comme des êtres de raison. On aurait tort toutefois de les tenir pour des chimères. Élaborées rationnellement, les constructions mathématiques sont universellement valides, elles ne sont donc pas imaginaires.2. JEUX FORMELS ET SCIENCE MODERNEA - Un savoir hypothético-déductif■ Les...
Les mathématiques sont-elles nécessaires ?
Plus précisément, nous dirons que passé un certain degré de complexité, d'abstraction, les mathématiques cessent d'être nécessaires. Si une connaissance première des mathématiques peut être indispensable à tout un chacun, c'est la recherche en mathématiques, l'établissement de rapports abstraits entre des propriétés également abstraites qui peuvent passer pour inutiles. II. Défense de l'utilité des mathématiques : la thèse de Fontenelle a. Recherche fondamentale...
Mathématiques et expérience
Il arrive même que le mathématicien crée des formes purement idéales, dont on découvre seulement ensuite que « certains aspects de la réalité expérimentale viennent s'y mouler ». Ainsi, «l'expérience joue un rôle indispensable dans la genèse de la géométrie [et des autres branches des Mathématiques] ; mais ce serait une erreur d'en conclure que la géométrie est...
La certitude mathématique
C'est dans le même sens que L. LIARD dira plus tard que les définitions géométriques « sont absolues, immuables et inflexibles » parce qu'elles énoncent « la loi de construction propre à chaque figure ». - Les autres principes mathématiques : postulats, hypothèses, sont explicitement énoncés, et on n'a pas le droit de faire entrer dans la démonstration...
N'est-il de science que mathématique ?
Le remplacement d'une qualité par une quantité a toujours été un gain important. L'emploi du schématisme et du symbolisme mathématique a souvent clarifié et débrouillé bien des questions. b) Rigueur du raisonnement. - Les démarches de la pensée sont toutes a priori, à partir de principes posés, admis et non remis en question - sauf pour perfectionner les théories....
Les mathématiques et le réel ?
Les mathématiques, habit de rigueur de la pensée scientifiqueL'utilisation des mathématiques dans les sciences expérimentales est désormais chose courante, et ce, non seulement dans les sciences physiques ou biologiques, mais encore dans les sciences humaines (où l'abus des chiffres peut même donner parfois à une simple opinion l'apparence d'un discours scientifique).«C'est dans la jeunesse des sciences, écrit le...
Valeur des mathématiques ?
Les mathématiques, habit de rigueur de la pensée scientifiqueL'utilisation des mathématiques dans les sciences expérimentales est désormais chose courante, et ce, non seulement dans les sciences physiques ou biologiques, mais encore dans les sciences humaines (où l'abus des chiffres peut même donner parfois à une simple opinion l'apparence d'un discours scientifique).«C'est dans la jeunesse des sciences, écrit le...
Mathématiques et expérience ?
Stuart MILL, tout en accordant qu'il n'y a « pas de choses réelles exactement conformes aux définitions géométriques », ont admis que les notions mathématiques étaient « de simples copies », mais « des copies partielles » des objets donnés dans l'expérience sensible, résultant de ce que l'homme a le pouvoir de « faire attention à une partie...
N'est-il de science que mathématique ?
L'emploi du schématisme et du symbolisme mathématique a souvent clarifié et débrouillé bien des questions. b) Rigueur du raisonnement. - Les démarches de la pensée sont toutes a priori, à partir de principes posés, admis et non remis en question - sauf pour perfectionner les théories. Le mathématicien est entièrement maître de son objet, de ses créations qu'il se...
Qu'est-ce qu'un postulat en mathématique ?
On peut donc aboutir à des propositions géométriques non contradictoires en partant d'un postulat différent du postulat d'Euclide sur les parallèles. Le postulat euclidien perd son caractère de «nécessité». D'autres sont concevables et mathématiquement féconds (ce qui réfute l'opinion kantienne qui voyait dans la structure de l'espace euclidien...
PHILOSOPHIE DES MATHEMATIQUES
Au cours des siècles le caractère des mathématiques a changé et ceci n'est pas sans influence sur la philosophie des mathématiques, c'est à dire sur l'interprétation que l'on donne de la nature des objets mathématiques. La philosophie grecque des mathématiques est largement influencée par le rôle dominant de la géométrie. La philosophie moderne des mathématiques, dans un contexte...
Les mathématiques sont-elles utiles ?
MATHÉMATIQUE (gr. mathèma, science) Toute science dont l'objet...
La mathématique est une théorie.
A. — Le fait est que le mathématicien renvoie aux définitions, postulats et axiomes, toutes les hypothèses qu'il se croit autorisé à faire dans son domaine et, cela, sans explications du comment, ni raison du pourquoi. Le devoir du mathématicien est de donner préalablement la spécification complète de ce qu'il veut supposer et, en...
La mathématique réflexive.
Parmi les mots qui ont exercé la plus heureuse influence, je signalerai ceux de groupe et d'invariant. Ils nous ont fait apercevoir l'essence de bien des raisonnements mathématiques ; ils nous ont montré dans combien de cas les anciens mathématiciens considéraient des groupes sans le savoir, et comment, se croyant bien éloignés les...
DÉFINITION DES MATHÉMATIQUES
|| • La volonté de Descartes Il n'a qu'une passion, celle de trouver « quelque science générale expliquant tout ce qu'on peut chercher touchant l'ordre et la mesure sans application à une matière particulière »... Or, cette science est appelée d'un nom étrange « Mathématique universelle » et toutes les autres sont dites faire partie...
MATHÉMATIQUES ET AXIOMATIQUE
|| • Les géométries non euclidiennes Euclide a donné comme base à ses Éléments une constatation prise dans le rée , mais érigée en principe : « par un point, extérieur à une droite, on ne peut aire passer qu'une parallèle à cette droite ». Mais ceci ne se déroule que ans un plan. Or, avec...
LES MATHÉMATIQUES ET LE RÉEL
|| • L'histoire et les mathématiques La logique et les mathématiques se sont constituées en sciences indépendantes et toute l'histoire des progrès humains révèle la naissance d'un discours bien agencé pour obtenir un meilleur calcul. Bien vite cette rationalité mathématique a suscité des recherches vers des méthodes plus exigeantes puisque l'esprit humain pouvait établir au-delà...
MATHÉMATIQUE ET ACTION
d) NoRMES. Ce sont des propositions qui permettent de porter un jugement de valeur sur les différentes conséquences énoncées précédemment. Elles apparaissent comme un type très particulier de propositions, car elles ne se justifient pas a priori. Ce sont des règles de comportement de l'individu qui, en général, s'imposent à lui par suite des conditions sociales, politiques, etc., dans lesquelles il vit. Elles ont beau se présenter...
Les mathématiques
1. UN MODELE D'INTELLIGIBILITE Abstraction des objets mathématiques. A propos des objets dont elles traitent, les mathématiques ne se mettent guère en peine de savoir « si elles sont dans la nature, ou si elles n'y sont pas » (Descartes, Méditations métaphysiques, 1641). La certitude mathématique. La démonstration...
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