Théorème d'incomplétude

|| Après avoir essayé pendant plus de deux mille ans de démontrer le postulat d'Euclide (par un point, on peut mener une parallèle et une seule à une droite), les mathématiciens décidèrent au XIXe siècle d'y renoncer. L'entreprise était en effet vouée à l'échec; en rejetant le postulat d'Euclide, Riemann et Lobatchevsky ont pu construire des géométries tout aussi "logiques" que la géométrie...

Peut-on dire vrais au même titre la théorème mathématique et la loi physique ?

Sens des mots de l'énoncé : - Les mathématiques sont la science des grandeurs (tout ce qui est susceptible d'augmentation et de diminution). Les mathématiques pures considèrent les idées de quantité, de nombre et de rapport sans les supposer en aucun objet particulier (cf. arithmétique, algèbre, étude des fonctions) ; avec la géométrie intervient la notion de grandeur concrète,...

Peut-on dire vrais au même titre le théorème mathématique et la loi physique ?

Comparez le théorème mathématique et la loi physique.

||— Les mathématiques sont la science des grandeurs (tout ce qui est susceptible d'augmentation et de diminution). Les mathématiques pures considèrent les idées de quantité, de nombre et de rapport sans les supposer en aucun objet particulier (cf. arithmétique, algèbre, étude des fonctions) ; avec la géométrie intervient la notion de grandeur concrète, d'espace....

Une théorème mathématique et une loi physique sont-ils de même nature ?

||La première idée qui se présente est certainement que le théorème nous frappe surtout par sa place dans l'ensemble d'une science mathématique, et par ses caractères logiques (ceci, par comparaison avec un problème ou une définition, ou un postulat), tandis que la loi nous paraît valoir par son énoncé même, par la traduction qu'elle...

Church's theorem and the decision problem

Church's theorem, published in 1936, states that the set of valid formulas of first-order logic is not effectively decidable: there is no method or algorithm for deciding which formulas of first-order logic are valid. Church's paper exhibited an undecidable combinatorial problem P and showed that P was representable in first-order logic. If first-order logic were decidable, P would also be decidable....

Mathématiques: le théorème de Thalès

THÉORÈME DE THALÈS – THÉORÈME DE PYTHAGORE

Sciences & Techniques: Théorème fondamental de l'algèbre

(1799 - 1849) La résolution des équations de degré n. Le mathématicien allemand Gauss est le premier à démontrer le théorème fondamental de l'algèbre, qui stipule que chaque équation de degré n avec des coefficients complexes comprend n racine dans les nombres complexes. Le théorème fondamental de l'algèbre introduit la notion de nombre complexe. Si une solution...

FLUCTUATION-DISSIPATION (THEOREME)

|| Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf   Théorème de la mécanique statistique qui établit une relation directe entre les propriétés de fluctuation d'un système thermodynamique et ses propriétés de réponse linéaire à une perturbation externe. Il est fondé sur l'hypothèse que la réponse d'un système en équilibre à une perturbation extérieure est la même que sa réponse à une fluctuation spontanée C'est...

THEOREMES D'INCOMPLETUDE DE GODEL

|| Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf   Preuve publiée par Gödel en 1931 concernant l'existence de propositions indécidables dans tout système axiomatique fondé sur une classe d'axiomes assez riches pour permettre la construction de l'arithmétique. Le premier théorème, que l'on appelle souvent le théorème de Gödel, établit que dans tout système de l'arithmétique il existe une proposition qui ne peut être prouvée...

THÉORÈME DE PIER PAOLO PASOLINI

Titre original: « Teorema ». Production: Franco Rossellini, Manolo Bolognini pour Aetos Film. Mise en scène et scénario: Pier Paolo Pasolini. Directeur de la photographie: Giuseppe Ruzzolini. Décors: Luciano Puccini. Musique: «Requiem» de Mozart. Montage: Nino Baragli. Interprètes principaux: Sylvana Mangano (Lucia, la mère), Terence Stamp (le visiteur), Massimo Girotti (Paolo, le père), Laura Betti (Emilia, la servante),...

Qu'est-ce que le théorème de Gödel ?

Kurt Gödel (1906-1978) est un logicien et mathématicien autrichien. En 1931, il formule deux théorèmes décisifs concernant le fondement des mathématiques. De quoi s'agit-il ? Pour fonder la science mathématique, on espérait asseoir tous les théorèmes et les propriétés sur un ensemble restreint de propositions initiales (appelées « axiomes »). Ainsi, les mathématiques se présenteraient comme un ensemble déductif complet et consistant (c'est-à-dire...

Kurt Gödel - Le théorème d'Incomplétude

<p style="text-align: left; padding-left: 30px;"><span style="font-size: medium; text-decoration: underline;"><strong>Introduction </strong></span></p> <p style="text-align: justify;">G&ouml;del est assur&eacute;ment la figure scientifique marquante du 20^&egrave;me et on peut l&rsquo;affirmer sans crainte d&rsquo;&ecirc;tre contredit, le plus &eacute;minent logicien depuis le&nbsp;&laquo;&nbsp;p&egrave;re&nbsp;&raquo; de la logique, Aristote. G&ouml;del a r&eacute;volutionn&eacute; la logique et les math&eacute;matiques.</p> <p style="text-align: justify;">Kurt G&ouml;del a fait des math&eacute;matiques et plus pr&eacute;cis&eacute;ment de la...

Démontre-t-on une existence comme on démontre un théorème mathématique ?

|| • La démonstration est une exigence logique: l'existence appartient-elle au même ordre? • Dans l'histoire de la philosophie. quelle existence a-t-on essayé de démontrer? • Quelles relations peut-on concevoir entre démonstration et système ~ ||...