Que connaissent les math�matiques ?

Aper�u du corrig� : Que connaissent les math�matiques ?

Publi� le : 27/2/2004 -Format:

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■ La philosophie moderne r�cusera aussi le r�alisme math�matique de Platon et d�finira les objets math�matiques comme des concepts, comme des �tres de raison. On aurait tort toutefois de les tenir pour des chim�res. �labor�es rationnellement, les constructions math�matiques sont universellement valides, elles ne sont donc pas imaginaires.2. JEUX FORMELS ET SCIENCE MODERNEA - Un savoir hypoth�tico-d�ductif■ Les math�matiques ne connaissent que des �tres de raison, il nous reste donc � pr�ciser le type de savoir qu'elles produisent � leur sujet. L'activit� du math�maticien consiste en raisonnements hypoth�tico-d�ductifs qui, � partir de propositions et de notions premi�res, conform�ment � des r�gles de d�monstrations donn�es � l'avance, formulent de nouvelles propositions. Ces propositions que l'on nomme couramment th�or�mes, rendent manifestes les propri�t�s des concepts initiaux.■ Les math�matiques construisent donc des syst�mes logico-formels, c'est-�-dire des ensembles non-contradictoires d'axiomes et de th�or�mes sans ancrage dans la r�alit� sensible, et dont la validit� est assur�e par leur seule coh�rence interne. Sont-elles, en cons�quence, une illustration, �clatante mais gratuite, de notre capacit� � produire et � d�velopper m�thodiquement des concepts et des propositions ? Sont-elles un simple jeu de notre facult� logique ?

Possibilit�, capacit�, qui ne se traduit pas forc�ment par un acte.

Toute doctrine consid�rant qu'il existe une r�alit� ind�pendante de la pens�e. Aussi, l'esprit est d'abord sensible � la r�alit� des choses avant de pouvoir les concevoir et les expliquer.

Le monde sensible est le monde tel que nous le percevons � travers nos sens, par opposition au monde intelligible, qui est saisi par l'intelligence.

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