La démonstration repose sur des énoncés et des propositions visant leur validité et leur démonstration. Or peut-on dire qu’il y a de l’indémontrable en mathématiques ? Comment expliquer la présence de l’indémontrable ?
TEXTE pascal, De l'esprit de géométrie
« C'est une maladie naturelle à l'homme de croire qu'il possède la
vérité directement ; et de là vient qu'il est toujours disposé à
nier tout ce qui lui est incompréhensible ; au lieu qu'en effet il
ne connaît naturellement que le mensonge, et qu'il ne doit prendre
pour véritables que les choses dont le contraire lui parait faux.
Et c'est pourquoi, toutes les fois qu'une proposition est
inconcevable,il faut en suspendre le jugement et ne pas lanier à
cette marque, mais en examiner le contraire ;et si on le trouve
manifestement faux,on peut hardiment affirmer le contraire ;tout
incompréhensible qu'elle est. »
3. TRANSITION
Le paradoxe de la démonstration mathématique est qu'elle repose
elle-même sur de l'indémontrable ? Comment expliquer un tel paradoxe
?
III Ce qui est de l'ordre de l'indémontrable
1. Dieu démontré par les haricots ?
TEXTE j ; Vallès, l'Enfant
« [...] Le professeur de philosophie - M. Beliben- petit, fluet, une
tête comme le poing, trois cheveux, et un filet de vinaigre dans la
voix.
Le verbe vient du latin credere, qui signifie "tenir pour vrai", "faire confiance". La croyance implique donc l'idée d'une absence de connaissance, car il s'agit toujours de "se fier" au témoignage d'autrui.
La notion d'esprit revêt plusieurs sens. Elle désigne d'une part l'intellect, la raison, la pensée. Elle désigne d'autre part l'âme, l'être immatériel qui constitue notre intériorité, notre personnalité. Les philosophes classiques ne faisaient pas de différence entre les deux: l'âme, qui relève du sentiment que nous avons de nous-mêmes, est aussi le siège de la pensée. C'est peut-être une indication qu'affectivité et raison sont plus étroitement unies qu'on ne le croit, dans l'esprit, précisément.
Le jugement de réalité (ou d'existence) est un jugement porté sur les faits. Il s'oppose au jugement de valeur, qui est une appréciation subjective sur la valeur d'un objet, d'une action. Le jugement synthétique, d'après Kant, correspond au jugement de réalité, par opposition au jugement analytique, qui correspond aux propositions tautologiques de la logique (par exemple: un triangle a trois angles). JUGEMENT ESTHETIQUE : Acte de l'esprit par lequel nous déterminons si une chose est belle ou laide.
L'ordre naturel repose sur des lois que la raison est capable de découvrir. L'ordre social repose sur des décrets qui, idéalement, devraient être des décrets de la raison et qui, de fait, dépendent plus des circonstances, d'intérêts politiques, économiques ponctuels.
Affirmation qui semble aller contre les idées communément admises ou qui semble contradictoire.
Au moment où Descartes place la personne humaine au centre de toute réflexion, Pascal affirme que le «moi» est soumis à la toute-puissance de Dieu. Et il démontre que les vérités de la raison et de la foi ne sont pas du même ordre.
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