Les mathématiques sont la science qui étudie par le moyen du raisonnement déductif (celui qui procède du particulier vers le général) les propriétés d’êtres abstraits (nombres, figures géométriques, fonctions, espaces…) ainsi que les relations qui s’établissent entre eux.
Le terme « nécessaire « possède une polysémie dont il nous faudra tenir compte tout au long de ce travail. En effet, est nécessaire ce qui est parfaitement utile, c'est-à-dire ce qui sert valablement de moyen à la réalisation d’une fin. Mais le caractère de la nécessité est celui des choses qui ne sont nullement contingentes, c'est-à-dire les choses qui ne peuvent être autrement qu’elles ne le sont.
Nous nous demanderons donc si les mathématiques sont une science à l’utilité certaine, et si elles sont une science de la nécessité, c'est-à-dire une science d’objets qui ne peuvent être autrement qu’ils ne le sont, et qui établit des vérités incontestables.
Plus précisément, nous dirons que passé un certain degré de
complexité, d'abstraction, les mathématiques cessent d'être nécessaires. Si une
connaissance première des mathématiques peut être indispensable à tout un
chacun, c'est la recherche en mathématiques, l'établissement de rapports
abstraits entre des propriétés également abstraites qui peuvent passer pour
inutiles.
II.
Défense de l'utilité des
mathématiques : la thèse de Fontenelle
a.
Recherche fondamentale et effets
pratiques
Cependant, un autre philosophe des lumières, Fontenelle, avait prévenu Voltaire
dans sa critique. En effet, dans le Discours sur la pluralité des mondes,
Fontenelle montre bien que la recherche fondamentale entretient toujours un lien
avec une application pratique : la recherche du mathématicien, sans utilité
immédiate apparente, n'en fait pas moins progresser la compréhension globale du
monde, et prépare de nouveaux progrès concrets pour les hommes. Ainsi de Kepler,
par exemple, et de ses découvertes en optique : inutiles au premier abord, elles
servent aujourd'hui à de nombreuses applications concrètes (notamment aux
opticiens). Nous reviendrons donc sur la thèse éminemment contestable, et à
courte vue, de l'auteur des Lettres Philosophiques, pour affirmer que les
mathématiques sont nécessaires.
b.
Les mathématiques comme fin en
soi
Cette défense des mathématiques, l'affirmation de leur nécessité, peut également
passer par une distinction aristotélicienne : les mathématiques ne sont pas que
poiesis (moyen d'autre chose) elles sont également praxis (fin en soi).
L'abstraction proprement dite commence avec la conscience de la ressemblance et de la différence. Abstraire, c'est distinguer le caractère commun à plusieurs objets ou le caractère différentiel d'un objet.
Aristote rompt définitivement avec la représentation du monde donnée par la mythologie. Il rompt aussi avec l'idéalisme de Platon, qu'il remplace par une observation scrupuleuse du réel. Il est ainsi l'un des deux grands fondateurs de la philosophie occidentale.
Ce mot désigne l'examen, par la raison, de la valeur logique d'une démonstration.
Dans la théorie marxiste, désigne l'ensemble des actions concrètes, pratique, par lesquelles les hommes transforment la nature et la société.
Evolution de l'humanité ou de la civilisation vers un état supérieur. Au sens strict, ce mot implique une amélioration, un perfectionnement.
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