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lettre de maupasant

Fiche de lecture

Aperçu du corrigé : lettre de maupasant



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Document transmis par : Alexis93800-214256


Publié le : 3/10/2013 -Format: Document en format HTML protégé

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lettre de maupasant
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Licence 3 IST
`
´
Signaux et systemes lineaires

COURS 4 : FILTRAGE

`
Table des matieres
1. Rappels et d´finitions
e
2. Filtres continus
2.1. Exemple : le filtre RC
2.2. Filtres id´aux
e
2.3. Filtre dynamique continue
3. Filtres num´riques
e
3.1. Filtres FIR
3.2. Filtre IIR

1
2
2
3
4
5
5
5

´
1. Rappels et definitions
On commence par rappeler la d´finition d'un filtre. Un filtre est syst`me lin´aire et invariant
e
e
e
dans le temps. On peut l'´crire comme une convolution et ses signaux propres sont les exponentiels.
e
Un filtre est enti`rement d´fini par sa r´ponse impulsionnelle, sa fonction de transfert ou sa r´ponse
e
e
e
e
en fr´quence.
e
D´finition 1 (R´ponse impulsionnelle). Soit un filtre S discret ou continu. La r´ponse impulsionelle
e
e
e
d'un filtre est sa r´ponse ` l'impulsion unit´. C'est-`-dire
e
a
e
a
- Si S est un filtre continu, la r´ponse impulsionnelle est S (? (t)) = h(t). Ainsi, pout tout signal
e
continu x, S (x)(t) = h x(t) = R x(t - u)h(u)du
- Si S est un filtre num´rique, la r´ponse impulsionnelle est S (?t ) = ht . Ainsi, pour tout signal
e
e
num´rique x, S (x)[k ] = h x[k ] = n x[k - n]h[n]
e
D´finition 2 (Fonction de transfert).
e
- Soit S un filtre ` temps continue. La fonction de transfert du filtre est la transform´e de
a
e
Laplace de sa r´ponse impulsionnelle. Pour un filtre de r´ponse impulsionnelle h(t), on la note
e
e
en g´n´ral H (s).
ee
- Soit S un filtre ` temps continue. La fonction de transfert du filtre est la transform´e en z de
a
e
sa r´ponse impulsionnelle. Pour un filtre de r´ponse impulsionnelle hn , on la note en g´n´ral
e
e
ee
H (z ).
M. Kowalski

1

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´
Signaux et systemes lineaires

Cours 4 : filtrage

D´finition 3 (R´ponse en fr´quence ou gain complexe). C'est la restriction de la fonction de
e
e
e
transfert a l'axe imaginaire en temps continue, ou au cercle unit´ en temps discret. Cela correspond
`
e
` la transform´e de Fourier de la r´ponse impulsionnelle (lorsque qu'elle converge). On la note en
a
e
e
g´n´ral G(? ).
ee
La r´ponse en fr´quence d'un filtre donne un sens essentiel ` la notion de filtrage. En effet, notons
e
e
a
h la r´ponse impulsionnelle d'un filtre. On a vu que la r´ponse en sortie v (t) d'un filtre s'obtient
e
e
par d´finition comme la convolution de l'entr´e u(t) par la r´ponse impulsionnelle h(t) :
e
e
e
(1)

v (t) = h u(t) .

Si l'on prend la transform´e de fourier de l'´quation pr´c´dente, on trouve :
e
e
ee
^u
v (? ) = h(? )^(? ).
^
On voit donc clairement qu'une op´ration de filtrage permet d'agir directement sur le contenu
e
fr´quentiel d'un signal : certaine fr´quence vont ^tre att´nu´es (voire annul´e) et d'autres vont
e
e
e
ee
e
^tre renforc´es. La...


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