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Publié le : 2/5/2019 -Format: Document en format HTML protégé

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Corrig´
e du devoir de math´
ematiques
Exercice 1

 ′
u
u(x) = 4x + 1
u (x) = 4
1. f = avec
et donc,
v(x) = x − 2
v ′ (x) = 1
v


4(x − 2) − (4x + 1)1
−9
u v − uv
, soit pour tout x ∈ IR \ {2}, f ′ (x) =
=
.
On a alors, f ′ =
2
2
v
(x − 2)
(x − 2)2
−1
1
.
g = 9 × avec v(x) = x − 2, donc v ′ (x) = 1, et alors, pour tout x ∈ IR \ {2}, g ′ (x) = 9 ×
v
(x − 2)2
On remarque que pour tout x ∈ IR \ {2}, f ′ (x) = g ′ (x).
4x + 1
9
4x − 8
4(x − 2)
2. Pour tout x ∈ IR \ {2}, f (x) − g(x) =

=
=
= 4.
x−2
x−2
x−2
x−2
Ainsi, (f (x) − g(x))′ = (4)′ = 0.
Or, (f (x) − g(x))′ = f ′ (x) − g ′ (x), et on en retrouve alors que f ′ (x) = g ′ (x).


x
.
x+1
√ √ 

1
1 
√ (x + 1) − x
√ (x + 1) − 2 x x
−x + 1
2 x
2 x
1. Pour tout x > 0, f ′ (x) =
=
= √
2
2


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