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Repère coord corrigé

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Aperçu du corrigé : Repère coord corrigé



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Document transmis par : durdur-248935


Publié le : 1/12/2014 -Format: Document en format HTML protégé

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Repère coord corrigé
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Repère coord corrigé





Ch. 2 - Repères-Coordonnées d'un Point
Contrôle N°3 - Corrigé



Ex. 1 (12 pts)

Dans un repère orthonormé (O ; I, J), on donne les points :
A(-6 ; 3) ; B(2 ; 7) ; C(5 ; 1), D(-3 ; -3).

1- Voir figure ci-dessous.














2- Le quadrilatère semble être un rectangle.

3- Pour confirmer (ou infirmer) la conjecture :

a- ? Calculons les coordonnées du milieu M de [AC],
xM = (xA + xC) /2 = (-6 + 5) /2 = -1/2.
yM = (yA + yC) /2 = (3 + 1) /2 = 4/2 = 2. D'où : M (-; 2).
? Puis, les coordonnées de L milieu du segment [BD].
xL = (xB + xD) /2 = (2 + (-3)) /2 = -1/2.
yL = (yB + yD) /2 = (7 + (-3) /2 = 4/2 = 2. D'où : L (-; 2).
? L = M, donc [BD] et [AC] se coupent en leur milieu ?.

b- Calculons AC et BD.
? AC² = (xA - xC)² + (yA - yC)² = (6 - (-5))² + (3 - 1)² = 125.
D'où : AC = = 5.

? BD² = (xB - xD)² + (yB - yD)² = (2 - (-3))² + (7 - (-3))² = 125.
D'où : BD = = 5.

? AC = BD, donc [BD] et [AC] sont de même longueur ??.

c- Calculons AB et CD.
? AB² = (xA - xB)² + (yA - yB)² = (-6 - 2)² + (3 - 7)² = 80.
D'où : AB = = 4.

? CD² = (xC - xD)² + (yC - yD)² = (5 - (-3))² + (1 - (-3))² = 80.
D'où : CD = = 4.

? AB = C...


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