Ne doit-on tenir une proposition pour vraie que si elle est contrôlable par l'expérience ?

« Par exemple : à partir du théorème que la somme des angles d'un triangle vaut deux droits, on déduit que lasomme des angles d'un polygone vaut autant de fois deux droits qu'il a de côtés moins deux. Comme plus généralement : à partir d'une hypothèse (axiome, postulat, définition) indémontrée, on déduitlogiquement une théorie, un système, une construction. C'est grâce à cette méthode qu'il est possible de mesurer, compter, peser, et de rendre le réel intelligible etdonc objectf.Mais les mathématiques ne sont que le "prélude de l'air qu'il faut apprendre". • Plus généralement, on oppose traditionnellement la vérité matérielle d'une proposition, qui soulève leproblème de son accord avec une réalité par l'intermédiaire d'une expérience, a sa vérité formelle ou logique : dansce cas, sera « vraie » une proposition dont on peut montrer qu'elle est logiquement déductible d'autres propositions,qu'elle est obtenue par un raisonnement valide, cohérent.

Mais une proposition « vraie » formellement ne peut l'êtrematériellement que si les propositions dont elle résulte sont elles-mêmes vraies matériellement : le problème estdonc déplacé.

C'est pourquoi Platon cherchait atteindre l'absolu qui pourrait faire des mathématiques autre chosequ'une simple construction hypothético-déductive.

C'est pourquoi, sur un autre plan, les expressions : « véritémathématique », ou « connaissance mathématique », posent problème, si les mathématiques sont essentiellementdéductives et formalisables. b) La métaphysique cartésienne • Descartes, mathématicien lui-même, admire « ces longues chaînes de raison, toutes simples et faciles, dontles géomètres ont coutume de se servir pour parvenir a leurs plus difficiles démonstrations ».

II conçoit donc saphilosophie (au sens large de science ou connaissance de la réalité) sur le modèle d'une pensée essentiellementdémonstrative. «Ces longues chaînes de raison, si simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir àleurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donné occasion de m'imaginer que toutes les choses qui peuventtomber sous la connaissance des hommes s'entresuivent en même façon.» Descartes, Discours de la méthode(1637). • Descartes a eu, dès sa jeunesse, l'idée d'une mathesis universalis, ou science universelle, qui étendrait lecaractère démonstratif des mathématiques à l'ensemble des objets de connaissance possible (le monde physique enparticulier:• Ce discours démonstratif est défini par la cohérence de ses raisonnements, et par l'évidence des principes surlesquels il repose (voir fiche Descartes").

Ainsi, si l'on part d'une vérité absolument claire et distincte, et que l'on endéduit de manière rationnelle les conséquences, on arrive forcément à d'autres vérités, et ainsi de suite.• Rien ne devait pour Descartes, échapper à ce modèle, c'est pourquoi, il propose aussi un traité Les Passions del'âme, dans lequel il traite de l'âme humaine en «physicien» et géomètre (deux termes presque synonymes pour lui). • Mais les propositions que sa raison enchaîne de façon déductive tiennent d'abord leur vérité d'uneexpérience originaire qui donne a la première proposition, dans l'ordre de la connaissance, une valeur de vérité «évidente », indubitable.

Le cogito (je doute, je pense, je suis) n'est pas une proposition comme les autres : en elle,je fais l'expérience de ma propre réalité, de la nature de ma conscience ; et de cette expérience inaugurale, je peuxdéduire des propositions qui, ainsi fondées en vérité, seront nécessairement vraies, même si elles ne sont pas toutesdirectement contrôlables par des expériences. c) La critique kantienne. »