Le formalisme de la mathématique fournit-il le modèle d'une logique universelle ?

« savoir « si elles sont dans la nature,ou si elles n'y sont pas » (Descartes, Méditations métaphysiques, 1641 ).

Selon le mot de Goblot, lesmathématiques n'ont pas besoin pour êtrevraies que leurs objets soient réels.

La certitude de leurs démonstrations ne requiert aucunement lavérification expérimentale.Autre formule célèbre qui souligne l'abstraction de l'objet mathématique : la géométrie, dit-on souvent, estl'art de raisonner juste sur des figures fausses (puisque les segments que je trace sur ma feuille ont uneépaisseur, puisque la droite que je figure n'est pas infinie, etc.). Le raisonnement déductif.La démonstration mathématique est nécessaire (ou apodictique).

Sa force probatoire s'impose comme uneobligation à l'esprit.

On appelle raisonnement déductif, écrit le mathématicien Jean Dieudonné, « unenchaînement de propositions disposées de telle sorte que le lecteur (ou auditeur) se voit contraint deconsidérer comme vraie chacune d'elles, dès qu'il a admis la vérité de celles qui la précèdent dans leraisonnement ». [] 1.

Enchaînez : Le problème qui, dès lors, se pose est de savoir si, dans l'hypothèse où l'on pourrait établir une"norme de vérité", la mathématique pourrait être cette norme.

Une telle conception du rôle de la penséemathématique se fonde sur la certitude de ses résultats et sur la rigueur de ses raisonnements.2.

Objectez : C'est là lui conférer une valeur d'universalité qui ne va pas sans difficultés sérieuses.

Rien neprouve, en effet, que ce qui est vrai de la pensée mathématique soit valide pour toute autre forme depensée.

"L'ordre des raisons" qui préside aux raisonnements mathématiques n'est pas universellementexportable à tous les domaines de la pensée. [] 1.

Enchaînez : La mathématique en effet est, par définition, incapable de s'imposer comme norme dans unautre secteur de la pensée que le sien propre : si, par exemple, la physique est une terre d'élection pour lamathématique, il n'en va pas de même pour la morale.

La mathématique ne saurait donc pas être une norme àelle seule car elle est elle-même soumise aux lois de la logique formelle.2.

Affirmez : Afin de dégager une "norme de vérité", la pensée doit être saisie dans ses processus logiquesinternes indépendamment de tout contenu concret ou abstrait.

Car penser ce n'est pas seulement suivre laméthode, c'est formaliser.

Seul le formalisme logique peut établir les codes de la pensée vraie.. »