La mathématique est-elle la norme du vrai ?

« Parce qu'il schématise, le modèle autorise une compréhension plus précise ou efficace.

Mais, dans la mesure où illaisse de côté les qualités propres des éléments constituant l'ensemble auquel il correspond, il ne peut êtreconfondu avec la réalité. MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul desprobabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible. VÉRITÉLa vérité concerne l'ordre du discours, et il faut en cela la distinguer de la réalité.

Elle se définit traditionnellementcomme l'adéquation entre le réel et le discours.Qualité d'une proposition en accord avec son objet.

La vérité formelle, en logique, en mathématiques c'est l'accordde l'esprit avec ses propres conventions.

La vérité expérimentale c'est la non-contradiction de mes jugements,l'accord et l'identification de mes énoncés à propos d'un donné matériel.

On distinguera soigneusement la réalité quiconcerne un objet (ce cahier, cette lampe sont réels) et la vérité qui est une valeur qui concerne un jugement.Ainsi le jugement : « ce cahier est vert » est un jugement vrai ou bien un jugement faux.

La vérité ou la faussetéqualifient donc non l'objet lui-même mais la valeur de mon assertion.La philosophie, parce qu'elle recherche la vérité, pose le problème de ses conditions d'accès et des critères dujugement vrai. Problématique: Avec les mathématiques, l'esprit n'a affaire qu'à lui-même.

Mais la vérité mathématique apparaît comme un idéaldans la mesure où la pensée maîtrise totalement tous les éléments du problème traité, alors que les sciencesdoivent se référer à une réalité extérieure toujours problématique. Les mathématiques ont pour caractère particulier de produire des vérités qui sont à la fois nécessaires et certaines.Personne ne peut contester les énoncés "deux plus deux font quatre" et "la somme des angles d'un triangle estégale à deux droits".

On comprend donc que les vérités mathématiques servent de modèle à toute recherche de lavérité.

Pourtant n'est-ce pas perdre de vue la diversité des types de vérités ? Première partie: LES MATHÉMATIQUES COMME MODÈLE D'ENCHAîNEMENT DÉDUCTIF Apodicticité de la démonstration mathématique.a) Descartes déclare, dans son Discours de la Méthode, qu'entre toutes les sciences, les mathématiques l'attirèrent« à cause de la certitude et del'évidence de leurs raisons ».b) Science abstraite, qui fait l'unanimité de ceux qui la pratiquent, la science mathématique apparaît comme unmodèle d'intelligibilité auprès des autres sciences. Généralité et abstraction des objets mathématiques.a) Généralité : les mathématiques, dit Descartes, sont « une science générale qui explique tout ce qu'il est possiblede rechercher touchant l'ordre et la mesure, sans assignation à quelque matière particulière que ce soit » (Règlespour la direction de l'esprit, 1629).

Elles ne considèrent, dans le domaine où on les applique, « que les diversrapports ou proportions qui s'y trouvent » (Ibid ) b) Abstraction : A propos des objets dont elles traitent, les mathématiques ne se mettent guère en peine de savoir« si elles sont dans la nature,ou si elles n'y sont pas » (Descartes, Méditations métaphysiques, 1641 ).

Selon le mot de Goblot, les mathématiquesn'ont pas besoin pour êtrevraies que leurs objets soient réels.

La certitude de leurs démonstrations ne requiert aucunement la vérificationexpérimentale.Autre formule célèbre qui souligne l'abstraction de l'objet mathématique : la géométrie, dit-on souvent, est l'art deraisonner juste sur des figures fausses (puisque les segments que je trace sur ma feuille ont une épaisseur, puisquela droite que je figure n'est pas infinie, etc.). Le raisonnement déductif.La démonstration mathématique est nécessaire (ou apodictique).

Sa force probatoire s'impose comme une obligationà l'esprit.

On appelle raisonnement déductif, écrit le mathématicien Jean Dieudonné, « un enchaînement depropositions disposées de telle sorte que le lecteur (ou auditeur) se voit contraint de considérer comme vraiechacune d'elles, dès qu'il a admis la vérité de celles qui la précèdent dans le raisonnement ». Deuxième partie: les mathématiques sont le modèle des autres sciences. A) Les différentes sciences visent à produire des énoncés vraies, certains et fermes.

Ces énoncés s'opposent auxopinions du sens commun: celles-ci sont incertaines, et, même quand elles sont vraies, elles sont instables etpeuvent être remplacées par d'autres opinions.

Que l'on songe ici aux différentes évolutions des théoriesastrophysiques.

Popper fera même de la falsification un concept phare en épistémologie.. »