Pourquoi les mathématiques ressemblent-elles à un langage ?

« logique.• Ne pourrait-on dire qu'à l'inverse, dans une certaine mesure, les langages communs sont plongés dans un contextede significations qui passent en elles sans qu'elles les explicitent.

Comme le dit Merleau-Ponty dans Signes : dans leslangues communes, la signification est en partie présente dans ce qui est énoncé et en partie « absente ».• A ce propos, il n'est pas inintéressant de remarquer avec Jakobson (Essais de linguistique générale) que le signesur lequel repose la segmentation des langues communes concentre des intentionnalités multiples : il désigne etdécrit les phénomènes, il adresse appels et avertissements à l'interlocuteur, il lui communique des sentiments et desattitudes. La fonction émotive ou expressive met l'accent sur les sentiments ou les émotions de l'émetteur : « Centrée sur le sujet, elle vise à une expression directe de l'attitude du sujet à l'égard de ce dont on parle.

» (R.

Jakobson, Essaisde linguistique générale, Seuil, p.

214).

On note l'importance des interjections, marquées par des pointsd'exclamation : « Hélas ! je suis arrivé trop tard...

» ou « Super, tu as vu ce ciel bleu ! » La fonction impressive ou conative met l'accent sur le destinataire.

Le message exprime la volonté d'agir sur lui. Il s'agit de le convaincre, de le persuader, de l'émouvoir ou de le commander : « Allez vite ! Dépêche-toi ! » «[Cette fonction] trouve son expression grammaticale la plus pure dans le vocatif et l'impératif.» [Op.

cit., p.

216).Le vocatif, dans les langues à déclinaisons comme le latin, est le cas employé pour s'adresser directement àquelqu'un, ou à quelque chose.

En français, il est indiqué parfois par le «ô» : «ô jeunes gens ! quelle leçon !Marchons avec candeur dans le sentier de la vertu ! » (Beaumarchais, La Mère coupable, V, 7). La fonction référentielle prédomine lorsque la situation ou la réalité désignée par le message est l'élément essentiel de l'acte de communication.

Ainsi, lorsque je dis : « le train est en retard », je me contente de transmettreune information sur une situation.

C'est cette information qui est au coeur de mon message.

Le reste passe ausecond plan. La fonction phatique consiste à mettre l'accent sur le canal de la communication, sur l'établissement matériel du contact de la communication.

Il s'agit de s'assurer que le message est bien reçu, que la communication n'a pas étéinterrompue.

Cette fonction s'exprime par des interjections, par des expressions sans contenu précis : «Allô»,«heu», «hein».

« Il y a des messages qui servent essentiellement à vérifier si le circuit fonctionne [«Allô, vousm'entendez?»), à attirer l'attention de l'interlocuteur ou à s'assurer qu'elle ne se relâche pas («Dites, vousm'écoutez?» ou en style shakespearien : « Prêtez-moi l'oreille ! » - et à l'autre bout du fil : « hm hm !») [Op.

cit., p.219). La fonction métalinguistique est cette capacité du langage à se questionner lui-même.

« Chaque fois que le destinateur et/ou le destinataire jugent nécessaire de vérifier s'ils utilisent bien le même code, le discours est centrésur le code : il remplit une fonction métalinguistique (ou de glose).

«Je ne vous suis pas - que voulez-vous dire?»demande l'auditeur, ou, dans un style plus relevé : « Qu'est-ce à dire ? » Et le locuteur par anticipation s'enquiert :« Comprenez-vous ce que je veux dire ?» [Op.

cit., p.

217-218) La fonction poétique intervient lorsque la valeur rythmique, sonore ou visuelle du message (la face signifiante) devient aussi importante, voire plus importante que le contenu du message (la face signifiée) : « Quel pur travail defins éclairs consume / Maint diamant d'imperceptible écume.

» (Paul Valéry).

Elle n'est pas à l'oeuvre seulement enpoésie, mais aussi dans les slogans publicitaires, dans les jeux de mots et les tournures populaires : par exemple, leslogan d'une chaîne de supermarchés « Atac attaque les prix.

» • La langue mathématique a le privilège et le monopole des isomorphies rigoureuses : par exemple, les écritures 9 =. »