Toute vérité est-elle démontrable ?

« 2) L'intérêt de la démonstration : la communicabilité Quand on parle de démonstration, on suppose non seulement des lois logiques à respecter, mais un auditeur ou uninterlocuteur.

La démonstration, d'une vérité permet non seulement de l'établir comme vérité, mais de lacommuniquer à tout entendement.

On ne peut pas démontrer à quelqu'un la beauté d'une musique, mais un Françaispeut démontrer la vérité d'un théorème à un Chinois.

Cette communicabilité rationnelle repose sur des lois logiquesou des présupposés universels, comme le principe de non-contradiction par exemple.

Les mathématiques sont le lieuprivilégié des vérités démonstratives car elle reposent sur des intuitions simples et des règles de déduction.

Lapossibilité de démontrer semble donc supposer des idées communes, un entendement universel en chaque homme :"le bon sens est la chose du monde la mieux partagée" ! B - LA VERITE AU-DELA DE LA DEMONSTRATION 1) L'impossibilité d'une démonstration totale Mais si toute démonstration renvoie à des règles logiques présentes en chaque homme, comment démontrer ce quiest présupposé par toute démonstration ? Il arrive un moment, en mathématiques, où les termes les plus simples(espace, point, existence, etc.) ne peuvent être définis que par des termes plus complexes ! La vérité de la chaînedémonstrative s'enracine dans l'indémontrable : l'intuition pure de l'espace et du temps, un sentiment d'évidenceinexplicable.

De plus, l'homme ne se réduit pas à une rationalité démonstrative : si l'on devait n'accepter que desvérités démontrées, nous ne pourrions plus vivre.

L'homme a plus besoin d'une valeur de vérité que d'une véritéabstraitement démontrée dans un monde de symboles formels. « [Les géomètres] se perdent dans les choses de finesse, où les principes nese laissent pas ainsi manier.

On les voit à peine, on les sent plutôt qu'on neles voit; on a des peines infinies à les faire sentir à ceux qui ne les sententpas d'eux-mêmes : ce sont choses tellement délicates et si nombreuses, qu'ilfaut un sens bien délicat et bien net pour les sentir...

» Pascal, Pensées(1670). • Le fait qu'il faille interpréter le monde qui nous entoure suppose que celui-cia un sens, mais ce sens se dérobe à une saisie immédiate.

L'interprète essaied'être objectif, son interprétation lui paraît la bonne, mais elle n'est «qu'» uneinterprétation, parmi d'autres possibles.

Cette particularité de l'interprétationimpose de recourir à l'«esprit de finesse» tel que Pascal l'oppose à l'«esprit degéométrie».• Face aux problèmes de la vie (les rapports humains par exemple, avec leurspassions et leurs contradictions), on ne dispose pas de principesuniversellement reconnus; et même si on les avait, on n'aurait souvent pas letemps d'y réfléchir.

C'est là qu'intervient «l'esprit de finesse», c'est-à-dire unecapacité à interpréter, en quelque sorte plus vite que la pensée rationnelle,sans avoir de principes fixes, mais sans que cela nous empêche decomprendre le sens de ce qui se passe. « N'est-ce pas indignement traiter la raison de l'homme que de la mettre en parallèle avec l'instinct des animaux,puisqu'on en ôte la principale différence, qui consiste en ce que les effets du raisonnement augmentent sans cesse, aulieu que l'instinct demeure toujours dans un état égal ? Les ruches des abeilles étaient aussi bien mesurées il y amille ans qu'aujourd'hui, et chacune d'elles forme cet hexagone aussi exactement la première fois que la dernière.

Ilen est de même de tout ce que les animaux produisent par ce mouvement occulte'.

La nature les instruit à mesure quela nécessité les presse ; mais cette science fragile se perd avec les besoins qu'ils en ont : comme ils la reçoiventsans étude, ils n'ont pas le bonheur de la conserver ; et toutes les fois qu'elle leur est donnée, elle leur est nouvelle,puisque, la nature n'ayant pour objet que de maintenir les animaux dans un ordre de perfection bornée, elle leur inspirecette science nécessaire, toujours égale, de peur qu'ils ne tombent dans le dépérissement, et ne permet pas qu'ils yajoutent, de peur qu'ils ne passent les limites qu'elle leur a prescrites.

Il n'en est pas de même de l'homme, qui n'estproduit que pour l'infinité.

Il est dans l'ignorance au premier âge de sa vie ; mais il s'instruit sans cesse dans sonprogrès : car il tire avantage non seulement de sa propre expérience, mais encore de celle de ses prédécesseurs,parce qu'il garde toujours dans sa mémoire les connaissances qu'il s'est une fois acquises, et que celles des ancienslui sont toujours présentes dans les livres qu'ils en ont laissés.

Et comme il conserve ces connaissances, il peut aussiles augmenter facilement.

» PA SCA L. 1.

Caché. 2) La vérité est à vivre, pas à démontrer. »