La validité d'un raisonnement suffit-elle à garantir la vérité de ce qu'il démontre ?

« vérité par évidence.

La preuve est un « raisonnement » ; la prouver, c'est raisonner.

Or la pensée qui formule lespropositions premières ne raisonne pas, elle est donc irrationnelle, ou pour le moins illogique.

» pp.

70 et 71. § 1.

Aristote et l'idée de la logique formelle Personne ne conteste qu'Aristote est le fondateur de la logique formelle.L'idée de base en est qu'il y a une forme qui s'impose à toute penséerigoureuse dans ses opérations, quelle qu'en soit la matière.

Qu'il s'agisseaussi bien du géomètre et de la démonstration d'un théorème, du physicien etde la vérification d'une loi ou d'une théorie, etc., le discours doit êtreconforme aux principes premiers de la raison : principe d'identité (ce qui est,A est A) et principe de non-contradiction, qui en est la négative : une chosene peut être à la fois être et ne pas être ; principe du tiers exclu : de deuxpropositions contradictoires, si l'une est vraie, l'autre est fausse ; si l'une estfausse, l'autre est vraie, sans qu'il y ait de tierce solution possible.

Le principed'identité et ses deux corollaires régissent directement l'accord de la penséeavec elle-même.

Déjà Aristote marquait bien cette indépendance de la logiqueà l'égard de l'expérience en remplaçant dans sa théorie du jugement et duraisonnement les termes réels par des lettres.

Si je dis : nul A n'est B, doncnul B n'est A, ce raisonnement est correct dans la forme, quoi quereprésentent A et B.

En revanche, le raisonnement symétrique : tout A est B,donc tout B est A, est incorrect dans la forme, même si dans certains cas laconclusion est vraie.

Par exemple, tout losange rectangle (A) est un carré (B)et tout carré (B) est un losange rectangle (A).

Mais, selon la forme de la proposition : Tout A est B.

on ne peut tirer que quelque B est A. § 2.

De la logique d'Aristote à la logique moderne Certes, la logique d'Aristote n'est pas sans lacunes ni surtout sans étroitesse, car elle n'étudie que les propositionsprédicatives du type : S (sujet) est P (prédicat ou attribut), exemple : Socrate est homme, mais non lespropositions relationnelles, qui constituent les opérations mathématiques, par exemple : le tout est plus grand que lapartie.

D'autre part, le progrès des mathématiques au XIX e et au XX e siècle, et en particulier la découverte desgéométries non euclidiennes, a rendu indispensable la refonte de la logique.

La logique moderne est formelle commecelle d'Aristote, mais elle est de plus symbolique.

Ce symbolisme consiste en la création d'une langue artificielle,système de signes écrits distincts de la langue courante.

Il substitue aux grammaires des langues réelles, d'où l'ontirait les formes logiques, une grammaire nouvelle, où, inversement, les formes du discours sont exactementmodelées sur les formes logiques. § 3.

La distinction kantienne entre vérité formelle et vérité matérielle Avant même de définir la vérité, il est raisonnable de se demander ce que l'onpeut légitimement savoir.

La vérité est l'accord d'une connaissance avec sonobjet, à la condition quecet objet soit distinct des autres.

Une même connaissance peut être vraiepour un objet donné, et fausse pour un autre.

Existe-t-il un critère universelde la vérité, tel que l'on pourrait indistinctement l'appliquer à toutes lesconnaissances, indépendamment de leur objet ? Ce critère universel feraitabstraction du contenu de la connaissance, c'est-à-dire ne concernerait pasle rapport de la connaissance à son objet propre.

Il est donc évident qu'un telcritère ne peut exister, puisqu'en tous les cas, la vérité concerne le rapportd'une connaissance à un objet particulier, précis.

Il n'existe pas de règlesuniverselles et suffisantes de la vérité.

Le contenu de la connaissance étantchose matérielle, il est contradictoire en soi de demander un tel critèreuniversel de la vérité.

Cependant, abstraction faite du contenu ou de lamatière de la connaissance, si l'on ne considère que sa forme, on peutnéanmoins à l'aide de la logique exposer les règles ou les critères de la vérité.Tout ce qui contredit les règles générales et nécessaires de l'entendementest faux, puisque l'entendement se met en contradiction avec lui-même.

Uncritère universel de la vérité ne pourra donc être que formel, et parconséquent insuffisant.

Une connaissance pourra être parfaitement vraie dupoint de vue de la forme, lorsqu'elle ne contredira pas les règles et les lois de l'entendement, mais ne sera pas pourautant en accord avec son objet matériel.

Le recours à l'expérience est nécessaire pour établir cet accord, chaquefois particulier et concret.

Une connaissance formellement vraie peut être matériellement fausse.

Il s'ensuit que seulle critère logique de la vérité est universel : il ne concerne que l'accord de la connaissance avec les lois généraleset formelles de l'entendement.

Condition sine qua non de la vérité, il est une condition nécessaire, mais nonsuffisante.

Mais ces transformations, si profondes qu'elles soient, ne modifient pas l'esprit et les limites, quedétermine clairement la distinction établie par Kant entre vérité formelle et vérité matérielle.

Les lois logiquesrégissent l'accord de la pensée à la fois avec elle-même et avec ses objets, mais la vérité formelle ne peut rien nousapprendre sur la vérité matérielle, c'est-à-dire sur ce qui est vrai dans la réalité.

En d'autres termes, la matière de la. »