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Publié le 18/11/2012
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FRIGOLS Sébastien PINAULT-ROBIN Aloïs VAISSON Johann Lundi 30 Janvier 2012 Devoir Maison de Mathématiques Consigne : Montrer que (AA') et (EG) sont perpendiculaires. Feuille Annexe : Figure géométrique. ? Coordonnées des points du triangle ABC, avec l'origine du repère. 0 C A B (0 ; (c ; (0 ; (-b 0) ; 0) ; a) ; ; 0) ; ? On va calculer les coordonnées de E ? On sait que ACDE est un carré donc [AC] [AE], donc, ( x C - x A)?( x E - x A )+( y C - y A)?( y E - y A )=0 c?x E + - a?( y E - a )= 0 cx E + - ay E + a² = 0 -ay E + a² =-cx E -ay E =- cx E - a² ye= ? cx E +a a On...
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➢ Coordonnées des points du triangle ABC, avec l'origine du repère.
0 (0 ; 0);
C (c ; 0);
A (0 ; a);
B (− b ; 0);
➢ On va calculer les coordonnées de E
➔ On sait que ACDE est un carré donc [AC] [AE] , donc,
( x
C − x
A ) ⋅ ( x
E − x
A ) + ( y
C − y
A ) ⋅ ( y
E − y
A ) = 0
c ⋅ x
E + − a ⋅ ( y
E − a ) = 0
cx
E + − ay
E + a² = 0
− ay
E + a² = − cx
E
− ay
E = − cx
E − a²
y
e = cx
E
a + a
➔ On sait aussi que les quatre côtés du carré ont même longueur , donc
AC=AE , donc :
-Longueur de [AC] :
∥⃗AC ∥= √(xC− xA)²+ (yC− yA)²
∥⃗AC ∥= √ c² + a².
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