AXIOMATIQUE EN PHYSIQUE

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

Hilbert pousse plus loin sa réflexion sur l'axiomatisation en mathématiques en prétendant axiomatiser l'ensemble de la physique. C'est son fameux sixième problème énoncé au Congrès international de mathématiques tenu à Paris en 1900. « Les recherches sur les fondements de la géométrie suggèrent le problème : traiter de la même manière, à l'aide d'axiomes, les sciences physiques où les mathématiques jouent un rôle important ; au premier rang on trouve la théorie des probabilités et la mécanique » En 1915 il publie Grundlagen der Physik, où il fournit les bonnes équations de la relativité générale d'Einstein. L'esprit d'axiomatisation fut soutenu au cours du siècle par le positivisme logique, en particulier Carnap, et par le structuralisme. En 1909 Carathéodory publia un travail de pionnier en formulant les lois de la thermodynamique de manière axiomatique en n'utilisant que des concepts mécaniques et la théorie des formes différentielles de Pfaff. Il exprimait ainsi la seconde loi de la thermodynamique : « au voisinage de tout état il y a des états que l'on ne peut approcher de près par des changements d'état adiabatiques ». L'esprit axiomatique règne en théorie de la relativité. La théorie de la relativité restreinte- à l'origine conçue comme une théorie physique de l'électrodynamique, a été géométrisée par Minkowski en 1908. C'est lui qui introduisit le formalisme d'espace temps quadridimensionnel donnant à la relativité restreinte le caractère d'une théorie géométrique. Historiquement la relativité générale a été construite comme une théorie géométrique de la gravitation, qui n'y est plus décrite en termes de force, mais en termes de propriétés d'un espace riemannien. Prolongeant le voeu de Hilbert, Hermannn Weyl fut le premier a tenter d'étendre la géométrie riemannienne de façon à incorporer l'électromagnétisme et la gravitation dans un formalisme unifié. Malgré un échec partiel, sa théorie a joué un rôle essentiel dans le développement de la géométrie différentielle moderne et dans l'élaboration des théories de jauge. Son approche va hanter sans résultat l'esprit des physiciens tout au long de ce siècle : traiter toutes les forces de la nature comme des manifestations de la structure d'un espace –temps. En 1931 Kolmogorov créa un choc en fondant la théorie des probabilités sur une démarche axiomatique. Il y définit les évènements élémentaires et les observables comme les participants à une algèbre de Boole. C'est une approche structuraliste des probabilités qui ne justifie pas l'origine du hasard. L'axiomatique de Kolmogorov aura une grande influence sur les approches algébriques de la mécanique quantique et de la théorie quantique des champs(Cf. Structures algébriques de la physique, Théorie quantique des champs-Axiomatique). En fait il faut remarquer l'élaboration simultanée de deux théories axiomatiques des probabilités, la théorie de Kolmogorov et la mécanique quantique de Von Neumann (assistant de Hilbert), une théorie axiomatique des probabilités quantiques (Axiomatique quantique). Deux théories qui viennent axiomatiser des corps de doctrine déjà largement développés, mais où régnait encore un esprit numérique et analytique. L'axiomatisation en physique suit l'une des trois démarches essentielles : géométrique, algébrique ou topologique. Plus récemment on assiste à des tentatives d'axiomatisation à partir de la théorie de l'information.