ENCYCLOPEDIE: Trigonométrie

(ou trigonométrie circulaire) Domaine mathématique qui s'intéresse aux côtés, aux angles et aux faces des triangles. La trigonométrie sphérique étudie tout particulièrement les propriétés des triangles sphériques. Les fonctions trigonométriques sont les instruments d'étude de la trigonométrie. Il existe de nombreuses relations liant les différentes fonctions trigonométriques. En voici certaines :

Relations entre sinus et cosinus

cos²x+sin²x = 1 (cercle trigonométrique, rayon = 1) cos(-x) = cos x cos(P+x) = -cos x sin(-x) = -sin x sin(P+x) = -sin x cos(P-x) = -cos x sin(P-x) = sin x cos(P/2-x) = sin x sin(P/2-x) = cos x cos(P/2+x) = -sin x sin(P/2+x) = cos x cos2a = cos²a-sin²a sin2a = 2sin a cos a cos²a = (1+cos2a)/2 sin²a = (1-cos2a)/2 cos2a = 2cos²a-1 cos2a = 1-2sin²a

Sommes de sinus et de cosinus

cos(a+b) = cos a cos b-sin a sin b cos(a-b) = cos a cos b+sin a sin b sin (a+b) = sin a cos b+sin b cos a sin (a-b) = sin a cos b-sin b cos a

Produits de sinus et de cosinus

cos a cos b = 1/2[cos(a+b)+cos(a-b)] sin a sin b = 1/2[cos(a-b)-cos(a+b)] sin a cos b = 1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]

Sommes de tangentes

tan(a+b) = (tan a+tan b)/(1-tan a tan b) tan(a-b) = (tan a-tan b)/(1+tan a tan b)

Relations entre cosinus, sinus et tangente

1/cos²x = 1+tan²x sin²x = tan²x/(1+tan²x) cos²x = 1/(1+tan²x) 1/sin²x = 1+ 1/tan²x