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Qu'entend-on par esprit mathématique ?

Publié le 28/01/2012

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L'insuccès dans les disciplines mathématiques est fréquemment rapporté à un manque d'esprit mathématique. Inversement, on pense couramment que la réussite en mathématiques vient de ce que certains d'entre nous ont, sur ce chapitre, des facilités et une sorte de don, qu'on appelle l'esprit mathématique. Celui-ci semble fait de qualités générales et d'aptitudes spéciales qu'il convient d'analyser.

- I - Les qualités générales qui favorisent l'esprit mathématique se composent elles-mêmes de facteurs extrinsèques, de facteurs intrinsèques et de qualités morales....

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« A- La vérité mathématique ne s'impose pas, elle se découvre.

Cette formule explique comment dès les premières années de J'enseignement des mathématiques, les élèves qui prennent l'habitude de passivité devant l'enchaînement progressif et constructif des théorèmes et des déductions, seront condamnés à être toujours débordés par ce qu'ils apprennent.

En effet, ils seront tentés de faire appel à leur mémoire pour retrouver les démonstrations et comme la mémoire peut faillir, ils perdront pied, ou étendront aux mathématiques la défiance qu'ils ont pu acquérir par ailleurs pour leur mémoire.

Qu'on oppose à tant d'initiatives ratées l'exemple de Blaise Pascal qui, exclu en raison de son jeune âge des discussions savantes du salon où Étienne Pascal rencontrait Roberval et Fermat, demande un jour à son pl-re "ce que c'était que cette science (la géométrie) et de quoi on y traitait.

Le père lui dit que c'était le moyen cte faire des figures justes et de trouver les proportions qu'elles ont entre elles, et en mème temps lui défendit d'y penser davantage et d'en parler jamais "· (Récit de Gilberte Pascal).

Sur quoi le jeune l'ascal y pense toujours et, comme dit Chateaubriand, « avec des barres et des ronds " il réinvente les premiers théorèmes ct' Euclide.

B - Le langage mathématique s'apprend.

Les mathématiques uti­ lisent des concepts et des symboles, dont la connaissance constitue l'essentiel de l'adaptation aux mathématiques et permet seule le déve­ loppement de la réflexion personnelle ultérieure en accord avec la réflexion d'autrui.

A cet égard les définitions mathématiques doivent être apprises et comprises sous leur aspect analytique aussi bien que sous leur forme génétique (cf ci-dessous : les définitions mathématiques) parce que toute la suite des théorèmes repose sur elles.

Il en va de même pour les signes et symboles dont l'ignorance paralyse la lecture même des mathématiques (par exemple : l'exposant négatif, les sinus, les cosinus, les dérivées, les logarithmes, la représentation des angles, des vecteurs, des valeurs absolues, etc.).

2- Les facteurs intrinsèques qui favorisent l'esprit mathé­ matique.

Ils semblent au nombre de deux : la méthode et l'ima- gination.

' A - La méthode.

Toute démonstration nécessite le souvenir de théorèmes acquis, mais ces théorèmes acquis sont des puissances indispensables à la démonstration actuelle plutôt que des images­ souvenirs qu'on s'efforce de retrouver ; Descartes, le créateur de la géométrie analytique, a bien montré que l'essentiel de l'esprit mathé­ matique et de la réussite dans ce domaine tenait dans ce seul impé­ ratif : la méthode.

Les mathématiques exigent un entraînement à procéder par ordre et à raisonner.. »

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