ETUDE THéORIQUE SIMPLIFiéE - EXPERIENCE DE MELDE

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ONDES STATIONNAIRES DANS UNE CORDE VIBRANTE e Dans l'expérience de Me/de, une corde vibrante de longueur L, dont la tension se règle par le biais d'un poids et d'une poulie à une extrémité, pro· page des ondes transversales émises à l'autre extrémité par un vibreur sinusoïdal.

On constate que : - l'aspect vibratoire, invariable, de la corde indique qu'elle est le siège d'ondes stationnaires, - pour certaines valeurs de N, il y a résonance, c'est-à-dire qu'on observe des vibrations de grande amplitude donnant à la corde un aspect en fuseaux avec un nœud à chaque extrémité .

Expérience de Melde e Interprétation: l'onde progressive sinusoïdale, d'amplitude a, émise par le vibreur se réfléchit indéfiniment à chaque extrémité de la corde : il y a donc superposition d'un grand nombre d'ondes sinusoïdales réfléchies, de même fréquence, se propageant dans les deux sens.

On fait l'hypothèse que l'onde stationnaire qui en résulte est du même type qu'avec deux ondes seulement, soit : uM(t) = A(x) sin wt où A(x) = Am sin (kx + a), par exemple ; il y a donc alternance de ventres et de nœuds à distance de À/4.

Mais cette fois l'amplitude maximale Am n'est pas double de l'amplitude a de l'onde émise par le vibreur, elle est beaucoup plus grande, et on doit avoir : e à l'extrémité x= L (nœud) : A(L) = 0, soit Am sin(kl +a)= 0, donc kl + a = p1r (p entier), • àl'extrémitéx = O ,oùestlevibreur : IA(O)I =Am lsinal = a,desorteque: Am = -1-.a- 1 = l .

( a kLJI = -1 .

akll devient infinie si sinkl = 0, Sin a Sin P1T - Sin c'est-à-dire si kl = n1r où n est entier ; la condition de résonance est donc: L = n(1T/k) = n(À/2) En réalité, à la résonance, Am est limitée par l'amortissement tout comme l'intensité, dans une bobine, est limitée par la résistance de la bobine** .

e a. »