Faire des mathématiques est-ce jouer ?

« On ne peut pas comparer les mathématiques à un jeu Un jeu ne représente rien.

Ainsi, dans un jeu de cartes, l'as n'est supérieur au roi que pour des raisons arbitraires.

Les nombres mathématiques, au contraire, représentent une réalité objective et éternelle.

Un système qui a une référence ne peut être un jeu U n signe, en général, représente quelque chose.

Quels sont alors les objets représentés «Il y a bien en ce sens quelque ressemblance entre le nombre et la couleur, étant entendu qu'elle ne tient pas à ce qu'ils seraient tous deux objets d'une per- ception externe mais à ce qu'ils sont tous deux objec- tifs.» Gottlob Frege, Les Fondements de l'arithmétique par des signes tels que «3» ou «7764»? S'il existe de tels objets, il faudra renoncer à considérer les mathématiques com- me un jeu, car un jeu n'est qu'un système de signes vides.

Le nombre s'ap- plique aux objets Les nombres ne sont pas des objets matériels: per- sonne n'a jamais vu le nombre 3.

On répondra peut-être qu'il est pos- sible de voir 3 pommes! Cependant, la quantité n'est pas quelque chose qui puisse exister hors d'un objet.

Il est impos- sible de voir 3, indé- pendamment des pom- mes.

Le nombre est donc quelque chose que l'on dit d'un objet, un aspect de l'objet.

Le monde des mathématiques est réel Le nombre (la quantité) est semblable à la qua- lité.

Une expression comme «il y a 3 pom- mes» - ou plutôt «la pomme est à trois exem- plaires» - est en fait sem- blable à «la pomme est rouge».

Or, la rougeur existe.

Non dans le monde matériel, mais dans le monde des idées platoniciennes.

Les mathématiques ne sont donc pas un jeu, car les nombres sont quelque chose de réel et non un signe vide.

Le nombre «3» est comme la couleur rouge: c'est un objet réel (une idée platonicienne).

Si donc les nombres représentent quelque chose, les mathématiques ne sauraient être un simple jeu de signes.. »