Faut-il tout démontrer?

« UN SEUL IDEAL POUR TOUTES LES CONNAISSANCES ? Ce modèle valable pour la physique a longtemps été un idéal pour toutes les autres disciplines.

Au point que laqualité même de science augmentait avec le pouvoir de quantification et le pouvoir de démonstration.

Toutefois dèsque l'on sort d'un certain type d'objet, comme les phénomènes physiques, il apparaît difficile de généraliser le modèlede la démonstration.

Démontrer suppose en effet qu'on s'appuie sur des objets et des termes toujours identiques àeux-mêmes, comme par exemple le nombre.

Mais beaucoup de phénomènes résistent à un tel traitement etnotamment les phénomènes humains.

On peut certes les quantifier, comme on donne par exemple, une expressionarithmétique de l'intelligence, le fameux QI, mais ce faisant on perd leur dimension qualitative.

Si l'on peut soumettrele nombre et la mesure à une démonstration, il n'en va pas de même pour les qualités des objets.

C'est pour celaque Pascal distinguait l'esprit de géométrie et l'esprit de finesse.

L'esprit de géométrie ne connaît que par raison etdémonstration, alors que l'esprit de finesse connaît avec le coeur.

Aujourd'hui nous dirions qu'à côté de ladémonstration, existe une compréhension des phénomènes qui ne passe pas par le modèle logico-mathématique dela démonstration.

Cela s'applique aux phénomènes qui présentent des variations pas toujours explicablesrationnellement et pour lesquels existent des modèles d'explication moins rigoureux mais fort utiles. ll y a des limites au modèle géométrique. Pourtant l'homme se confronte à une double impossibilité.

1) Tout ne peut pas être défini.

Pour définir un mot, ilnous faut utiliser d'autres mots qui, en toute rigueur, devraient à leur tour être définis, et cela à l'infini.

2) Tout nepeut pas être démontré : pour démontrer une idée, on utilise d'autres idées qui à leur tour, devraient êtredémontrées, etc.

Cette double difficulté tient avant tout aux limites de la nature humaine, à l'impuissance naturellede l'homme.

Les exigences de la démonstration traduisent un décalage entre ce que l'homme veut (tout démontrer)et ce que l'homme peut.

Ce débordement de son vouloir au-delà des limites strictes de son pouvoir est ce qui pourPascal caractérise le mieux la condition humaine.

La raison est naturellement portée à transgresser ses limites. «D'où il paraît que les hommes sont dans une impuissance naturelle etimmuable de traiter quelque science que ce soit dans un ordre absolumentaccompli.

Mais il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorted'ordre.

Car il y en a un et c'est celui de la géométrie...» Pascal, De l'espritgéométrique (1658). • Pascal fait remarquer que le modèle démonstratif de la géométrie nousamène dans un cercle vicieux: car il suppose que les termes que l'on utilisesoient toujours définis de manière claire et distincte.

Or, pour définir un terme,il faut d'autres termes: on entre ainsi dans une régression à l'infini dont on nepeut sortir.

Il est donc vain de croire pouvoir tout démontrer.

Seule lagéométrie échappe relativement à ce problème.

Non pas parce qu'elle parvientà tout démontrer, mais parce qu'elle «ne suppose que des choses claires etconstantes par la lumière naturelle».

Mais elle est la seule dans son genre.

L'essentiel, dans une démonstration, n'est pas l'évidence de sonfondement mais sa cohérence formelle. «Démontrer n'est pas autre chose que résoudre les termes d'une propositionet substituer au terme défini sa définition ou une de ses parties pour dégager. »