Histoire des mathématiques

« définition comme système hypothético-déduclif.

On cite souvent Ir mot du mathématicien-logicien moderne Russell : a Les mathéma­ tiques ne savent pas si ce qu'elles disent est vrai •.

Cette formule semble exacte en un certain sens puisque les mathématiques se construisent rigoureusement à partir de définitions qui créent leurs objets.

Cependant on constate, par leurs applications, que les mathé­ matiques s'insèrent dans l'expérience.

-I-Les origines empiriques des mathématiques.

1 - La géométrie fut le premier ensemble de connaissances traité de manière rationnelle.

Elle précéda, comme science constituée, l'arithmétique et l'algèbre, parce qu'elle est plus près de l'expérience.

La géométrie absolument abstraite ne date que de trois siècles (de Descartes, créateur de la géométrie analytique).

Au début de l'Histoire, les connaissances géométriques se réduisent à quelques considérations expérimentales très approchées.

Les Babyloniens et les Hébreux estiment que le rapport de la circonfé­ rence à son diamètre est égal à 3.

Les Égyptiens considèrent que la surface d'un triangle est le produit de la moitié du plus grand côté par le plus petit.

Ils ne connaissent aucune méthode rationnelle de démonstration pour toutes ces propositions géométriques.

Dans son • Histoire des Mathématiques •, Zeuthen signale que chez les Égyptiens, la surface d'un quadrilatère quelconque de côtés ABCD est calculé suivant la formule (A ~ C) (8 ~ 0 ) et l'aire d'un triangle isocè.le AAB par A~B.

Enfin le cercle de diamètre D par la formule (~) • ce qui donne 1t = 3,16.

La propriété que Pythagore démontra était connue des Égyptiens, des Chinois et de maints peuples de l'Asie Mineure.

Ils avaient remarqué qu'en formant un triangle dont les côtés étaient respectivement égaux à 3, 4, 5 lon­ gueurs égales, l'angle opposé au plus grand côté était droit.

On a trouvé dans une chambre funéraire égyptienne un dessin inachevé oit l'auteur avait divisé la surface et le modèle en un certain nombre de carrés au moyen de parallèles, dans le but de reproduire le modèle plus exactement.

C'était l'idée des rapports de similitude ...

2 - L'arithmétique présente, à ses débuts, un grand effort infructueux pour isoler les relations numériques de l'expérience.

Il fallait en effet d'abord concevoir le nombre d'une façon idéale et abstraite pour découvrir les rapports généraux et formuler les opé­ ~ations.

Égyptiens, Chaldéens, Assyriens et Phéniciens ont connu la science arithmétique, mais leur numération est limitée.

Ils ne peuvent. »