Limites et Dérivées
Publié le 26/12/2011
Extrait du document
Interprétation graphique : Notons M et P les points d’abscisses x respectivement sur Cf et sur D où x est un réel appartenant au domaine de définition de f. Quand la distance PM = , pour les grandes valeurs de x, se rapproche de zéro cela signifie que Cf et D sont très proches l’une de l’autre.
De plus la connaissance du signe de f(x) – (ax + b) permet de préciser la position de Cf par rapport à D.
«
2
C.
Opérations sur les limites.
• Somme : On a : g
f
g
fa
x
a
x
a
x →
→
→ +
=
+ lim
lim
)
(
lim
Lim f
Lim g
L réel
+ ∞
– ∞
L’ réel
L + L’
+ ∞
– ∞
+ ∞
+ ∞
+ ∞
F.I
–∞
– ∞
F.I
– ∞
• Produit : On a :
g
f
g
fa
x
a
x
a
x →
→
→ ×
=
× lim
lim
)
(
lim
Lim f
Lim g
L réel
0
± ∞
L’ réel L L’ 0 ± ∞
0 0 0 F.I
± ∞ ± ∞ F.I
± ∞
• Quotient de deux fonctions : On a :
gf
g fa
x a
x
a
x
→
→
→
= lim
lim
lim
Lim f
Lim g
L 0
≠
0
± ∞
L’ 0
≠ '
L L
0
± ∞
0
± ∞
F.I
± ∞
± ∞
0
0
F.I
Il y a donc 4 formes indéterminées : « ∞ - ∞ », « ∞ ∞ », « 0 0 » et « 0
×
∞ »
D.
Limite d’une fonction composée.
Théorème : Soient f, g, h trois fonctions telles que f = g o h.
Si b
x
h a
x = → )
(
lim et si l
X
g b
X = → )
(
lim alors l
x
goh a
x = → )
(
lim.
»
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