mathematiques antiques

Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et lestransformations. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel. Elles sont de nature purement intellectuelle, fondées sur des axiomes déclarés vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience, même s'ils en sont souvent inspirés) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement théorème,proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles, ils trouvent cependant des applications dans les autres sciences et dans différents domaines de la technique. C'est ainsi qu'Eugène Wigner parle de « la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature «1. Sommaire   [masquer]  1 Étymologie 2 Histoire 3 Domaines 3.1 Domaines fondamentaux 3.2 Exemples de domaines transversaux 3.3 Mathématiques appliquées et pures 4 Pratique 4.1 Activité de recherche 4.2 Langage 5 Rapport avec les autres sciences 5.1 Physique 5.2 Informatique 5.3 Biologie, chimie et géologie 5.4 Mathématiques et sciences humaines 5.5 Mathématiques, astrologie, ésotérisme 6 Philosophie 7 Fondements 8 Enseignement 9 Impact culturel 9.1 Expression artistique 9.2 Vulgarisation 9.3 Littérature et filmographie 9.3.1 Romans 9.3.2 Films 9.3.3 Théâtre 9.3.4 Séries télévisées 10 Bibliographie 11 Notes et références 12 Annexes 12.1 Articles connexes 12.2 Liens externes Étymologie[modifier] Le mot « mathématique « vient du grec, par l'intermédiaire du latin. Le mot μάθημα (máthēma) signifie « science, connaissance « puis « mathématiques « ; il a donné naissance à l'adjectifμαθηματικός (mathematikos), d'abord « relatif au savoir « puis « qui concerne les sciences mathématiques «. Cet adjectif a été adopté en latin (mathematicus) et dans les langues romanes par la suite (« mathématique « en français, matematica en italien, etc.), ainsi que dans de nombreuses autres langues2,3. La forme neutre de l'adjectif μαθηματικός a été substantivée en τα μαθηματικά (ta mathēmatiká) pour désigner les sciences mathématiques dans leur ensemble. Cette forme plurielle, utilisée par Aristote, explique l'usage du pluriel pour le substantif en latin chez Cicéron (mathematica) puis en français et dans certaines autres langues européennes. Le singulier (« la mathématique «) est parfois employé en français, mais « le mot donne alors au contexte une teinte d'archaïsme ou de didactisme4 «. Toutefois, certains auteurs, à la suite de Nicolas Bourbaki, insistent sur l'utilisation du singulier, pour montrer l'uniformisation apportée par l'approche axiomatique contemporaine : Jean Dieudonné semble être le premier à avoir lancé ce mot d'ordre : « La Mathématique est une «[réf. nécessaire] ; le vaste traité de Bourbaki s'intitule Éléments de mathématique, tandis que, par contraste, le fascicule historique qui l'accompagne a pour titre Éléments d'histoire des mathématiques. Dans l'argot scolaire, le terme « mathématiques « est fréquemment apocopé en « maths «. Histoire[modifier] Article détaillé : Histoire des mathématiques. Euclide. Il est fort probable que l'homme ait développé des compétences mathématiques avant l'apparition de l'écriture. Les premiers objets reconnus attestant de compétences calculatoires sont les bâtons de comptage, tels que l'os d'Ishango (en Afrique) datant de 20 000 ans avant notre ère. Le développement des mathématiques en tant que connaissance transmise dans les premières civilisations est lié à leurs applications concrètes : le commerce, la gestion des récoltes, la mesure des surfaces, la prédiction des événements astronomiques, et parfois l'exécution de rituels religieux. Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels… Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes,babyloniennes, égyptiennes, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus. Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, recherchent davantage d'abstraction. Les notions de démonstration et de définition axiomatique sont précisées. Deux branches se distinguent, l'arithmétique et la géométrie. Au iiie siècle av. J.-C., les Éléments d'Euclide5 résument et ordonnent les connaissances mathématiques de la Grèce. Une page du traité de Al-Khawarizmi. La civilisation islamique a permis la conservation de l'héritage grec et l'interfécondation avec les découverteschinoises et indiennes, notamment en matière de représentation des nombres[réf. nécessaire]. Les travaux mathématiques sont considérablement développés tant en trigonométrie (introduction des fonctions trigonométriques) qu'en arithmétique. L'analyse combinatoire, l'analyse numérique et l'algèbre polynomialesont inventées et développées. Durant la Renaissance du xiie siècle, une partie des textes grecs et arabes sont étudiés et traduits en latin. La recherche mathématique se concentre en Europe. Au xvie siècle se développe avec notamment Pierre de la Ramée l'idée qu'il existe une science universelle (mathesis universalis) sur laquelle il est possible de fonder l'ensemble des connaissances. Descartes voit dès 1629, dans les Règles pour la direction de l'esprit, les possibilités qu'offrent les mathématiques pour jouer ce rôle6. Descartes souligne, dans le Discours de la méthode, l'attrait des mathématiques, « à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons «. Le calcul algébrique se développe alors à la suite des travaux de Viète et de Descartes. Newton et Leibniz, indépendamment, inventent le calcul infinitésimal. Au xviie siècle, Galilée se rend compte que les mathématiques sont l'outil idéal pour décrire le monde physique, ce qu'on peut résumer en disant que les lois de la Nature sont écrites en langage mathématique. Les mathématiques constituent donc, avec la démarche expérimentale, l'un des deux piliers du développement de la Science moderne. David Hilbert, mathématicien allemand. Au cours du xviiie siècle et du xixe siècle, les mathématiques connaissent de forts développements avec l'étude systématique des structures, à commencer par les groupes issus des travaux de Galois sur les équations polynomiales, et les anneaux introduits par Dedekind. Le xixe siècle voit avec Cantor, Hilbert le développement d'une théorie axiomatique sur tous les objets étudiés, soit la recherche des fondements mathématiques[réf. nécessaire]. Ce développement de l'axiomatique conduira plusieurs mathématiciens du xxe siècle à chercher à définir toutes les mathématiques à l'aide d'un langage, la logique mathématique. Le xxe siècle a connu un fort développement en mathématiques avec une spécialisation des domaines, et la naissance ou le développement de nombreuses nouvelles branches (théorie de la mesure, théorie spectrale, topologie algébrique et géométrie algébrique, par exemple). L'informatique a eu un impact sur la recherche. D'une part, elle a facilité la communication et le partage des connaissances, d'autre part, elle a fourni un formidable outil pour la confrontation aux exemples. Ce mouvement a naturellement conduit à la modélisation et à la numérisation. Domaines