Maths : Les dérivée
Publié le 27/02/2008
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| Fonction dérivé La fonction dérivé a de multiples applications, comme la recherche de variations d'une fonction, le calcul de coefficient directeur d'une tangente de la courbe représentative d'une fonction, la recherche de primitive d'une fonction etc... Avan de définir exactement la fonction dérivée, essayez de comprendre sur plusieurs activités ses applications. 1) Approche : nombre dérivé ( télécharger l'activité d'approche en .doc ) -----> activité d'approche f est une fonction et Df son ensemble de définition, Cf sa courbe représentative. on appelle nombre dérivé en a la limite quand h tend vers 0 (si ele existe) du nombre : Ce nombre est appelé taux de variation de f entre a et a + h. On a : interprétation graphique : Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a ( si il existe ) est le nombre réel f '(a) | |
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Exemple : pour la fonction f définie sur IR par f(x) = x² On trouve que le coefficient directeur de la droite (AM) est égal à : (2ah + h²) / h ,ce qui donne pour h différent de 0 : 2a + h. Cette quantité tend vers 2a quand h tend vers 0 dc f '(a) = 2a. Voir l'applet Geogebra pour comprendre |
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2) Fonction dérivée ( voir l'applet geogebra pour comprendre ) Soit f une fonction défini sur une intervalle I et dérivable en tout point a de I, la fonction qui à tout réel a de I associe le réel f '( a) est appelée fonction dérivée de f sur I et noté f '. |
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