Le mot "démonstration" dans l'oeuvre de DESCARTES

Règles pour la direction de l'esprit, Règle deuxième.

De tout ceci il faut conclure, non que l'arithmétique et la géométrie soient les seules sciences qu'il faille apprendre, mais que celui qui cherche le chemin de la vérité ne doit pas s'occuper d'un objet dont il ne puisse avoir une connaissance égale à la certitude des démonstrations arithmétiques et géométriques.

  Règles pour la direction de l'esprit, Règle troisième.

en effet, pour me servir d'une comparaison, jamais nous ne serons mathématiciens, encore bien que nous sachions par coeur toutes les démonstrations des autres, si nous ne sommes pas capables de résoudre par nous-mêmes toute espèce de problème.

  Règles pour la direction de l'esprit, Règle quatrième.

et de s'appliquer à ces démonstrations superficielles que le hasard découvre plus souvent que l'art, de s'y appliquer, dis-je, avec tant de soins, qu'on désapprouve, en quelque sorte, de se servir de sa raison ;

  Règles pour la direction de l'esprit, Règle douzième.

de même qu'en géométrie vous faites sur une quantité des suppositions qui n'ébranlent nullement la force des démonstrations, quoique souvent la physique nous donne de la nature de cette quantité une idée différente.

Mais, prévenus de l'opinion contraire, les plus présomptueux se permettent de donner leurs conjectures comme des démonstrations réelles ;

  DISCOURS DE LA METHODE, Seconde Partie.

Et ainsi je pensai que les sciences des livres, au moins celles dont les raisons ne sont que probables, et qui n'ont aucunes démonstrations, s'étant composées et grossies peu à peu des opinions de plusieurs diverses personnes, ne sont point si approchantes de la vérité que les simples raisonnements que peut faire naturellement un homme de bon sens touchant les choses qui se présentent.

Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir, pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donné occasion de m'imaginer que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes, s'entre-suivent en même façon et que, pourvu seulement qu'on s'abstienne d'en recevoir aucune pour vraie qui ne le soit, et qu'on garde toujours l'ordre qu'il faut pour les déduire les unes des autres, il n'y en peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de si cachées qu'on ne découvre.

et considérant qu'entre tous ceux qui ont ci-devant recherché la vérité dans les sciences, il n'y a eu que les seuls mathématiciens qui ont pu trouver quelques démonstrations , c'est-à-dire quelques raisons certaines et évidentes, je ne doutais point que ce ne fût par les mêmes qu'ils ont examinées ;

  DISCOURS DE LA METHODE, Quatrième partie.

et parce qu'il y a des hommes qui se méprennent en raisonnant, même touchant les plus simples matières de géométrie, et y font des paralogismes, jugeant que j'étais sujet à faillir autant qu'aucun autre, je rejetai comme fausses toutes les raisons que j'avais prises auparavant pour démonstrations.

Je voulus chercher après cela d'autres vérités, et m'étant proposé l'objet des géomètres, que je concevais comme un corps continu, ou un espace indéfiniment étendu en longueur, largeur et hauteur ou profondeur, divisible en diverses parties, qui pouvaient avoir diverses figures et grandeurs, et être mues ou transposées en toutes sortes, car les géomètres supposent tout cela en leur objet, je parcourus quelques-unes de leurs plus simples démonstrations.

et que, par conséquent, il est pour le moins aussi certain, que Dieu, qui est cet Etre parfait, est ou existe, qu'aucune démonstration de géométrie le saurait être.

Car s'il arrivait même en dormant qu'on eût quelque idée fort distincte, comme, par exemple, qu'un géomètre inventât quelque nouvelle démonstration, son sommeil ne l'empêcherait pas d'être vraie ;

  DISCOURS DE LA METHODE, Cinquième partie.

Je suis toujours demeuré ferme en la résolution que j'avais prise de ne supposer aucun autre principe que celui dont je viens de me servir pour démontrer l'existence de Dieu et de l'âme, et de ne recevoir aucune chose pour vraie qui ne me semblât plus claire et plus certaine que n'avaient fait auparavant les démonstrations des géomètres ;

Au reste, afin que ceux qui ne connaissent pas la force des démonstrations mathématiques, et ne sont pas accoutumés à distinguer les vraies raisons des vraisemblables, ne se hasardent pas de nier ceci sans l'examiner, je les veux avertir que ce mouvement, que je viens d'expliquer, suit aussi nécessairement de la seule disposition des organes qu'on peut voir à l'oeil dans le coeur, et de la chaleur qu'on y peut sentir avec les doigts, et de la nature du sang qu'on peut connaître par expérience, que fait celui d'une horloge, de la force, de la situation et de la figure de ses contrepoids et de ses roues.

  DISCOURS DE LA METHODE, Sixième partie.

et que cela me fit craindre qu'il ne s'en trouvât tout de même quelqu'une entre les miennes en laquelle je me fusse mépris, nonobstant le grand soin que j'ai toujours eu de n'en point recevoir de nouvelles en ma créance dont je n'eusse des démonstrations très certaines, et de n'en point écrire qui pussent tourner au désavantage de personne.

car, encore qu'ils soient presque tous si évidents qu'il ne faut que les entendre pour les croire, et qu'il n'y en ait aucun dont je ne pense pouvoir donner des démonstrations, toutefois, à cause qu'il est impossible qu'ils soient accordants avec toutes les diverses opinions des autres hommes, je prévois que je serais souvent diverti par les oppositions qu'ils feraient naître.

Comme pour moi je me persuade que si on m'eût enseigné dès ma jeunesse toutes les vérités dont j'ai cherché depuis les démonstrations, et que je n'eusse eu aucune peine à les apprendre, je n'en aurais peut-être jamais su aucunes autres, et du moins que jamais je n'aurais acquis l'habitude et la facilité que je pense avoir d'en trouver toujours de nouvelles à mesure que je m'applique à les chercher.

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS CINQUIEME, DES IMAGES QUI SE FORMENT SUR LE FOND DE L'OEIL.

Et vous entendrez facilement les démonstrations de tout ceci, lorsque vous aurez vu, ci-après, quelle figure doivent avoir les corps transparents, pour faire que les rayons, qui viennent d'un point, s'assemblent en quelque autre point, après les avoir traversés.

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS HUITIÈME, DES FIGURES QUE DOIVENT AVOIR LES CORPS TRANSPARENTS POUR DÉTOURNER LES RAYONS PAR RÉFRACTION EN TOUTES LES FACONS QUI SERVENT A LA VUE.

De quoi je ne mets pas la démonstration pour ce que les géomètres la savent assez, et que les autres ne feraient que s'ennuyer de l'entendre.

De quoi les géomètres savent assez la démonstration.

Et même sans que je m'arrête à vous en faire ici une démonstration plus exacte, vous pouvez facilement appliquer ceci aux autres façons de changer la disposition des rayons qui se rapportent à divers points ou viennent parallèles de divers côtés, et connaître que pour toutes, ou les verres hyperboliques y sont plus propres qu'aucuns autres, ou du moins, qu'ils n'y sont pas notablement moins propres, en sorte que cela ne peut être mis en contrepoids avec la facilité d'être taillés, en quoi ils surpassent tous les autres.

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS DIXIEME, DE LA FACON DE TAILLER LES VERRES.

Je n'ajoute pas ici les démonstrations de plusieurs choses qui appartiennent à la géométrie, car ceux qui sont un peu versés en cette science les pourront assez entendre d'eux-mêmes, et je me persuade que les autres seront plus aises de m'en croire que d'avoir la peine de les lire.

  LE MONDE OU TRAITÉ DE LA LUMIERE, CHAPITRE VII, Des lois de la nature de ce nouveau monde.

Mais je me contenterai de vous avertir, qu'outre les trois lois que j'ai expliquées, je n'en veux point supposer d'autres que celles qui suivent infailliblement de ces vérités éternelles, sur lesquelles les mathématiciens ont accoutumé d'appuyer leurs plus certaines et plus évidentes démonstrations :

et, pour m'expliquer en termes de l'École, pourront avoir des démonstrations a priori de tout ce qui peut être produit en ce nouveau monde.

Ensuite de quoi, néanmoins, je ne vous promets pas de mettre ici des démonstrations exactes de toutes les choses que je dirai ;

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, Abrégé des six méditations suivantes.

Mais parce qu'il peut arriver que quelques-uns attendent de moi en ce lieu-là des raisons pour prouver l'immortalité de l'âme, j'estime les devoir ici avertir, qu'ayant tâché de ne rien écrire dans tout ce traité, dont je n'eusse des démonstrations très exactes, je me suis vu obligé de suivre un ordre semblable à celui dont se servent les géomètres, qui est d'avancer premièrement toutes les choses desquelles dépend la proposition que l'on cherche, avant que d'en rien conclure.

et de plus je fais voir de quelle sorte il est véritable que la certitude même des démonstrations géométriques dépend de la connaissance de Dieu.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, Méditation Cinquième.

Comme, par exemple, lorsque je considère la nature du triangle rectiligne, je connais évidemment, moi qui suis un peu versé dans la géométrie, que ses trois angles sont égaux à deux droits, et il ne m'est pas possible de ne le point croire, pendant que j'applique ma pensée à sa démonstration ;

Et à présent que je le connais, j'ai le moyen d'acquérir une science parfaite touchant une infinité de choses, non seulement de celles qui sont en lui, mais aussi de celles qui appartiennent à la nature corporelle, en tant qu'elle peut servir d'objet aux démonstrations des géomètres, lesquels n'ont point d'égard à son existence.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, Méditation Sixième.

et certes au moins sais-je déjà qu'il y en peut avoir, en tant qu'on les considère comme l'objet des démonstrations de géométrie, vu que de cette façon je les conçois fort clairement et fort distinctement.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, REPONSES DE L'AUTEUR AUX PREMIERES OBJECTIONS.

car c'est de cela seul que dépend toute la force de ma démonstration.

Et je confesserai ici librement que cet argument est tel, que ceux qui ne se ressouviendront pas de toutes les choses qui servent à sa démonstration, le prendront aisément pour un sophisme ;

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, REPONSES DE L'AUTEUR AUX SECONDES OBJECTIONS.

Et il n'importe pas que peut-être il estime qu'il a des démonstrations pour prouver qu'il n'y a point de Dieu ;

car, ces démonstrations prétendues étant fausses, on lui en peut toujours faire connaître la fausseté, et alors on le fera changer d'opinion.

Mais cette sorte de démonstration n'est pas propre à convaincre les lecteurs opiniâtres ou peu attentifs :

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, TROISIÈMES OBJECTIONS, Objection IX.

Ou, s'il pense qu'une chose soit plus chose qu'une autre, qu'il considère comment il est possible que cela puisse être expliqué avec toute la clarté et l'évidence qui est requise en une démonstration, et avec laquelle il a plusieurs fois traité d'autres matières.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, REPONSES DE L'AUTEUR AUX QUATRIEMES OBJECTIONS, REPONSE A L'AUTRE PARTIE, DE DIEU.

Et comme ces sortes de démonstrations ne sont point désapprouvées, bien que la sphère y soit considérée comme une figure qui a plusieurs côtés, de même je ne pense pas pouvoir être ici repris de ce que je me suis servi de l'analogie de la cause efficiente, pour expliquer les choses qui appartiennent à la cause formelle, c'est-à-dire à l'essence même de Dieu.

car il est certain que la principale force non seulement de ma démonstration, mais aussi de toutes celles qu'on peut apporter pour prouver l'existence de Dieu par les effets, en dépend entièrement.

Et partant, tant s'en faut qu'il apporte quelque éclaircissement à la preuve et démonstration de l'existence de Dieu, lorsqu'il ne permet pas qu'on lui attribue à l'égard de soi-même l'analogie de la cause efficiente, qu'au contraire il l'obscurcit et empêche que les lecteurs ne la puissent comprendre, particulièrement vers la fin, où il conclut que, “   s'il pensait qu'il fallût rechercher la cause efficiente, ou quasi efficiente, de chaque chose, il chercherait une cause différente de cette chose.

si je pensais que la sphère ne pût être prise pour une figure rectiligne, ou quasi rectiligne, dont les côtés sont infinis, je n'attribuerais aucune force à cette démonstration, parce qu'elle n'est pas véritable, si vous considérez la sphère comme une figure curviligne, ainsi qu'elle est en effet, mais bien si vous la considérez comme une figure rectiligne dont le nombre des côtés est infini).

Si, dis-je, M Arnauld, ne trouvant pas bon qu'on appelât ainsi la sphère, et néanmoins désirant retenir la démonstration d'Archimède, disait :

Par lesquelles paroles il est sans doute qu'il ne ferait pas la même chose qu'Archimède, mais qu'au contraire il se ferait un obstacle à soi-même et empêcherait les autres de bien comprendre sa démonstration.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, RÉPONSES AUX CINQUIEMES OBJECTIONS.

Car il a très bien reconnu, lui qui a toujours été très curieux de rechercher la vérité, principalement lorsqu'elle peut servir à augmenter la gloire de Dieu, qu'il n'y avait point de moyen plus propre pour juger de la vérité de mes démonstrations que de les soumettre à l'examen et à la censure de quelques personnes reconnues pour doctes par-dessus les autres, afin de voir si je pourrais répondre pertinemment à toutes les difficultés qui me pourraient être par eux proposées.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, RÉPONSES AUX CINQUIEMES OBJECTIONS, DES CHOSES QUI ONT ÉTÉ OBJECTÉES CONTRE LA CINQUIEME MEDITATION.

car la raison est pareille en tous les deux, hormis que la démonstration qui prouve l'existence en Dieu est beaucoup plus simple et plus évidente que l'autre.

Contre tout ce que vous rapportez ici de Diagore, de Théodore, de Pythagore, et de plusieurs autres, je vous oppose les sceptiques, qui révoquaient en doute les démonstrations même de géométrie, et je soutiens qu'ils ne l'auraient pas fait s'ils avaient connu Dieu comme il faut ;

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, RÉPONSES AUX CINQUIEMES OBJECTIONS, DES CHOSES QUI ONT ÉTÉ OBJECTÉES CONTRE LA SIXIEME MÉDITATION.

Ce qu'ayant réservé pour cette sixième Méditation, c'est là aussi où j'en ai amplement traité, et où j'ai décidé cette question par une très forte et véritable démonstration.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, PREMIERE PARTIE, Art. 5.

Nous douterons aussi de toutes les autres choses qui nous ont semblé autrefois très certaines, même des démonstrations de mathématique et de ses principes, encore que d'eux-mêmes ils soient assez manifestes, à cause qu'il y a des hommes qui se sont mépris en raisonnant sur de telles matières ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, PREMIERE PARTIE, Art. 13.

Elle rencontre aussi quelques notions communes, dont elle compose des démonstrations qui la persuadent si absolument, qu'elle ne saurait douter de leur vérité pendant qu'elle s'y applique.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, PREMIERE PARTIE, Art. 2I.

Je ne crois pas que l'on puisse douter de la vérité de cette démonstration, pourvu qu'on prenne garde à la nature du temps ou de la durée de notre vie ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, SECONDE PARTIE, Art. 52.

Et les démonstrations de tout ceci sont si certaines, qu'encore que l'expérience nous semblerait faire voir le contraire, nous serions néanmoins obligés d'ajouter plus de foi à notre raison qu'à nos sens.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, SECONDE PARTIE, Art. 64.

d'autant que ces choses pourront assez être entendues d'elles-mêmes, lorsqu'il sera temps d'en parler, et que je suppose que ceux qui liront mes écrits, savent les éléments de la géométrie, ou, pour le moins, qu'ils ont l'esprit propre à comprendre les démonstrations de mathématique.

Car j'avoue franchement ici que je ne connais point d'autre matière des choses corporelles, que celle qui peut être divisée, figurée et mue en toutes sortes de façons, c'est-à-dire celle que les géomètres nomment la quantité, et qu'ils prennent pour l'objet de leurs démonstrations ;

et enfin que, touchant cela, je ne veux rien recevoir pour vrai, sinon ce qui en sera déduit avec tant d'évidence, qu'il pourra tenir lieu d'une démonstration mathématique.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 206.

En sorte que ce seul point étant reconnu pour suffisamment démontré par tous les effets de la lumière, et par la suite de toutes les autres choses que j'ai expliquées, je pense qu'on doit aussi reconnaître que j'ai prouvé par démonstration mathématique (suivant les principes que j'ai établis) toutes les choses que j'ai écrites, au moins les plus générales qui concernent la fabrique du ciel et de la terre, et même en de la façon que je les ai écrites :

  LES PASSIONS DE L'AME, LETTRE Ire A MONSIEUR DESCARTES.

car cela ne signifie autre chose, sinon qu'elle ne contient la démonstration d'aucune vérité que les autres ignorent.

Et si quelqu'un d'eux examine vos écrits pour les réfuter, il trouve, tout au contraire, qu'ils ne contiennent que des démonstrations touchant des matières qui étaient auparavant ignorées de tout le monde.

Mais d'en former un qui ne contienne que des vérités, prouvées par démonstrations aussi claires et aussi certaines que celles des mathématiques, c'est chose si difficile et si rare que, depuis plus de cinquante siècles que le monde a déjà duré, il ne s'est trouvé que vous seul qui avez fait voir par vos écrits que vous en pouvez venir à bout.

  Correspondance, année 1630, AU R. P. MERSENNE, 25 février 1630.

Au reste, ceci m'est échappé, et je n'écris pas volontiers ces choses, parce qu'elles semblent paradoxes, et je n'en saurais mettre les raisons dans une lettre, encore que je les pense savoir par démonstration.

  Correspondance, année 1630, A Monsieur *** (ISAAC BEECKMAN), 17 octobre 163O.

Considérez en premier lieu quelles sont les choses qu'une personne peut apprendre à une autre, et vous trouverez que ce sont les langues, l'histoire, les expériences, et les démonstrations claires et certaines qui convainquent l'esprit, telles que sont celles des géomètres.

J'ai rapporté quelques-unes de ses propriétés, à savoir celle qu'elle a de détourner les rayons, dont la démonstration m'était échappée de la mémoire, et qui, comme il arrive souvent dans les choses les plus faciles, ne se présentait pas pour lors sur-le-champ à mon esprit.

Vous avez donc pris la peine de la chercher, vous l'avez trouvée et vous me l'avez montrée, je m'en suis réjoui, et vous ai dit que je me servirais de cette démonstration si jamais j'écrivais quelque chose sur ce sujet.

  Correspondance, année 1634, Au R. P. MERSENNE, 10 janvier 1634. (Les éditions contemporaines datent cette lettre d'avril 1634.).

et quoique je pensasse qu'elles fussent appuyées sur des démonstrations très certaines et très évidentes, je ne voudrais toutefois pour rien du monde les soutenir contre l'autorité de l'Église.

  Correspondance, année 1637, A Monsieur PLEMPIUS, 27 novembre 1637. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 3 octobre 1637.).

Car n'admettant aucun principe qui ne soit très manifeste, et ne considérant rien autre chose que des grandeurs, des figures et des mouvements, à la façon des mathématiciens, je me suis fermé tous les subterfuges des philosophes, et la moindre erreur qui se sera glissée dans mes principes pourra facilement être aperçue et réfutée par une démonstration mathématique.

Mais, au contraire, ce qui sera tellement vrai et assuré qu'il ne pourra être renversé par aucune telle démonstration ne sera pas, je l'espère, méprisé impunément, du moins par ceux qui font profession d'enseigner.

  Correspondance, année 1637, AU R. P. MERSENNE. REPONSE AUX OBJECTIONS DE Monsieur DE FERMAT, 3 décembre 1637. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 5 octobre 1637.).

Il ajoute après cela un discours qui me semble n'être rien moins qu'une démonstration.

  Correspondance, année 1638, AU R. P. MERSENNE, 27 mai 1638. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 17 mai 1638).

Vous me demandez si je crois que ce que j'ai écrit de la réfraction soit une démonstration ;

Mais d'exiger de moi des démonstrations géométriques, en une matière qui dépend de la physique, c'est vouloir que je fasse des choses impossibles ;

et si on ne veut nommer démonstrations que les preuves des géomètres, il faut donc dire qu'Archimède n'a jamais rien démontré dans les mécaniques, ni Vitellion en l'optique, ni Ptolomée en l'astronomie, etc.

Pour Ptolomée et Vitellion, ils ont des suppositions bien moins certaines, et toutefois on ne doit pas pour cela rejeter les démonstrations qu'ils en ont déduites.

  Correspondance, année 1638, RÉPONSE DE Monsieur DESCARTES A Monsieur MORIN, 13 juillet 1638.

et j'ai désiré qu'on reçut de même façon ce que j'ai écrit en la Dioptrique de la nature de la lumière, afin que la force des démonstrations mathématiques, que j'ai tâché d'y mettre, ne dépendît d'aucune opinion physique, comme j'ai assez déclaré en la page 3, et si l'on peut imaginer la lumière de quelqu'autre façon, par laquelle on explique toutes celles de ses propriétés que l'expérience fait connaître, on verra que tout ce que j'ai démontré des réfractions, de la vision et du reste en pourra être tiré tout de même que de celle que j'ai proposée.

Toutefois je vous prie de croire que je n'ai point tâché de me renfermer et barricader dans des termes obscurs, de crainte d'être surpris, comme il semble que vous avez cru, et que si j'ai quelque habitude aux démonstrations des mathématiques, comme vous me faites l'honneur de m'écrire, il est plus probable qu'elles doivent m'avoir appris à découvrir la vérité, qu'à la déguiser.

  Correspondance, année 1638, Au R. P. MERSENNE, 8 octobre 1638. (Les éditions contemporaines retiennent comme date le 11 octobre 1638).

mais je crois maintenant savoir par démonstration qu'il n'est pas vrai.

Je ne dis rien des démonstrations de géométrie dont la plupart de son livre est rempli, car je n'ai su avoir la patience de les lire, et je veux croire qu'elles sont toutes vraies.

Il est vrai que je ne sais pas, ni de l'un ni de l'autre, s'ils ont été exacts en leurs démonstrations ;

mais s'il en envoie la démonstration analytice et synthetice, comme il offre, je serai bien aise de la voir, pour connaître par là de quel biais il s'y est pris en effet.

Et enfin l'exemple de Monsieur Fermat, qui, après l'avoir su, comme moi, du cercle, a nié au commencement qu'il fût vrai, montre assez que cela n'aide guère à en trouver la démonstration ;

Je n'ai nullement changé de medium en ma démonstration de la roulette, car il consiste en l'égalité des triangles inscrits, ce que j'ai toujours retenu ;

Il devrait avoir honte d'avoir nié ma première démonstration, c'est-à-dire de n'avoir su calculer les triangles inscrits dans cette roulette et dans le cercle.

  Correspondance, année 1638, AU R. P. MERSENNE, 18 JANVIER 1638.

Je vous renvoie l'original de sa démonstration prétendue contre ma Dioptrique, parce que vous me mandiez que c'était sans le su de l'auteur que vous me l'aviez envoyé.

Je serai bien aise de savoir ce qu'il dira, tant de la lettre jointe à celle-ci, par laquelle je réponds à son écrit De maximis et minimis que de la précédente, où je répondais à sa démonstration contre ma Dioptrique ;

  Correspondance, année 1638, AU R. P. MERSENNE, 24 février 1638. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 1^er mars 1638).

les constructions et les démonstrations de toutes les choses les plus difficiles y sont ;

  Correspondance, année 1639, Au R. P. MERSENNE, 20 février 1639.

Il n'y a pas un seul mot en ses notes qui ne soit entièrement selon mon intention, et il a fort bien vu en ma Géométrie les constructions et les démonstrations de tous les lieux plans et solides, dont les autres disaient que je n'avais mis qu'une simple analyse.

et puisque vous lui avez fait voir toute notre dispute de Monsieur Fermat et de moi, touchant sa règle pour les tangentes, je serais bien aise qu'il vît aussi ce que j'en ai une fois écrit à Monsieur Hardy, où j'ai mis la démonstration de cette règle, laquelle Monsieur Fermat n'a jamais donnée, quoiqu'il l'eût promise, et que nous l'en ayons assez pressé, vous et moi.

  Correspondance, année 1639, Au R. P. MERSENNE, 9 janvier 1639.

Je vous dirai donc que j'imagine, ou plutôt que je trouve par démonstration, qu'en outre la matière qui compose les corps terrestres, il y en a deux sortes, l'une fort subtile, dont les parties sont rondes, ou presque rondes ainsi que des grains de sable ;

mais je, ne m'y fie point tant, que d'assurer aucune chose de ce que j'ai trouvé par son moyen, avant que je l'aie aussi examiné par le calcul, ou que j'en aie fait une démonstration géométrique.

  Correspondance, année 1639, A MONSIEUR *** (DESARGUES), 4 janvier 1639. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 19 juin 1639.

car les doctes, étant déjà accoutumés à ceux d'Apollonius, ne les changeront pas aisément pour d'autres, quoique meilleurs, et ainsi les vôtres ne serviraient qu'à leur rendre vos démonstrations plus difficiles, et à les détourner de les lire.

Et, à cet effet, il me semble que, pour rendre vos démonstrations plus triviales, il ne serait pas hors de propos d'user des termes et du calcul de l'Arithmétique, ainsi que j'ai fait en ma Géométrie :

  Correspondance, année 1640, Au R. P. MERSENNE, 28 octobre 1640.

, pour rendre ma démonstration mathématique.

  Correspondance, année 1640, A UN R. P. DOCTEUR DE SORBONNE, 11 novembre 1640.

mais je me fais fort de pouvoir remédier à tout ce qui manque, en cas que j'en sois averti, et de rendre les preuves dont je me sers si évidentes et si certaines, qu'elles pourront être prises pour des démonstrations.

  Correspondance, année 1640, Au R. P. MERSENNE, 6 décembre 1640. (Les éditions contemporaines datent cette lettre de décembre 1640, sans indiquer un jour précis.).

et ce que vous dites des deux diverses déterminations, l'une d'A (Figure) vers D, qui demeure toujours la même, et l'autre d'A vers B, qui, changeant tant qu'on voudra, n'empêche pas que le mobile n'arrive toujours en temps égal à quelque point de la ligne DC est une chose si claire, et une si belle façon pour expliquer ma démonstration, que le père B.

  Correspondance, année 1644, Au P. MESLAND, 15 mai 1644. (Les éditions contemporaines retiennent comme date le 2 mai 1644).

Il importe peu que ma seconde démonstration, fondée sur notre propre existence, soit considérée comme différente de la première, ou seulement comme une explication de cette première.

Toutefois, il me semble que toutes ces démonstrations, prises des effets, reviennent à une ;

  Correspondance, année 1644, AU R. P. CHARLET, JESUITE, 18 décembre 1644. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 9 février 1645.).

Car, bien que cette philosophie soit tellement fondée en démonstrations, que je ne puisse douter qu'avec le temps elle ne soit généralement reçue et approuvée, toutefois, à cause qu'ils font la plus grande partie de ceux qui en peuvent juger, si leur froideur les empêchait de la vouloir lire, je ne pourrais espérer de vivre assez pour voir ce temps-là ;

  Correspondance, année 1645, A MADAME ÉLISABETH, PRINCESSE PALATINE, etc, 15 juin 1645 (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 15 septembre 1645.).

Et bien que nous ne puissions avoir des démonstrations certaines de tout, nous devons néanmoins prendre parti, et embrasser les opinions qui nous paraissent les plus vraisemblables, touchant toutes les choses qui viennent en usage, afin que, lorsqu'il est question d'agir, nous ne soyons jamais irrésolus.

  Correspondance, année 1647, REMARQUES SUR LE TITRE, REMARQUES SUR CHAQUE ARTICLE.

Cependant l'auteur de ce placard, pour réfuter cette preuve, que plusieurs grands personnages éminents par-dessus les autres en esprit et en science, après l'avoir diligemment examinée, tiennent aussi bien que moi pour une très certaine et très évidente démonstration, emploie ce peu de paroles :

Qu'y a-t-il de plus puéril que de dire que s'il vient à mourir avant que d'avoir écrit ou inventé la démonstration qu'il espère, il meurt comme un athée ;

Mais qu'importe cela, puisque dans le même livre où je les ai rapportées, je les ai aussi toutes réfutées, et même qu'on peut voir aisément par le titre du livre que j'étais fort éloigné de les croire, puisque j'y promettais des démonstrations touchant l'existence de Dieu.