Une pensée cohérente est-elle vraie ?

« La vérité c'est la déductionPour Descartes, les mathématiques constituent le modèle de toutepensée rigoureuse.

Démontrer, c'est montrer comment les idées sonttoutes liées les unes aux autres par des liens logiques doncnécessaires.

Une pensée qui respecte ainsi les règles de la logique nepeut manquer d'être vraie.La mathématique rassemble toutes les sciences où l'on étudie l'ordre etla mesure, indifféremment de leurs objets.

La science universelle quirassemble toutes les autres sciences, qui n'en sont que les partiessubordonnées, se nomme mathématique universelle.

Ce doit être lascience la plus utile et la plus facile de toutes, n'ayant aucun rapport àun objet particulier.Les difficultés qu'elle renferme se trouvent déjà dans les autressciences, puisqu'elle leur est commune.

Si cette mathesis universalis aété négligée par tous, c'est en raison de son extrême facilité.

L'ordre dela recherche de la vérité requiert pourtant de commencer par leschoses les plus simples et les plus faciles à connaître, et de ne passer àun ordre plus élevé que lorsque toutes les difficultés auront étérésolues.

Ainsi, on est sûr de ne jamais se tromper.

Parmi les sciencesconnues, seules l'arithmétique et la géométrie sont absolumentcertaines.

Quelle en est la raison ? Nous ne pouvons connaître que dedeux manières : soit par l'expérience, soit par la déduction. Si l'expérience est souvent trompeuse, la déduction, qui consiste à inférer une chose à partir d'une autre,peut être manquée si on ne la voit pas, mais ne peut jamais être mal faite.

"Toutes les erreurs où peuventtomber les hommes ne proviennent jamais d'une mauvaise inférence, mais seulement de ce qu'on admetcertaines expériences mal comprises, ou que l'on porte des jugements à la légère et sans fondement."Arithmétique et géométrie sont les seules sciences qui traitent d'un objet simple et pur et qui n'admettent riend'incertain : leur travail ne consiste qu'à tirer des conséquences par voie de déduction rationnelle.

Leurserreurs ne peuvent procéder que de l'étourderie.

Elles doivent par conséquent constituer l'idéal des sciencespour leur rigueur, leur clarté et leur certitude. La cohérence est le critère du vraiPour les tenants du formalisme, la logique et les mathématiques constituent des systèmes axiomatiques,c'est-à-dire des systèmes de propositions cohérents et entièrement déduits (ou construits) à partir d'unnombre restreint d'axiomes.

Les propositions mathématiques n'ont aucun contenu réel.

La vérité réside dans lacohérence formelle des idées.Leibniz pense que la vérité s'atteint dans et par la démonstration, conçue comme chaîne où l'on substitue auxdéfinis les définitions, et selon un ordre d'implication logique dont le syllogisme fournit un des modèles.

« Tousles hommes sont mortels.

Or, Socrate est un homme.

Donc Socrate est mortel.

»S'il est évident que Socrateest un homme, cette évidence, pour être communiquée et fondée, requiert l'appel, non à une intuition, mais àla formalisation des relations d'implication logique entre des idées qui ne sauraient être considérées commedes absolus, mais comme les résultats de définitions ou de démonstration. « L'appel aux idées n'est pas toujours sans danger, et beaucoup d'auteurs abusentdu prestige de ce terme pour donner dupoids à certaines de leurs imaginations ; carnous ne possédons pas l'idée d'une chose dufait que nous avons conscience d'y penser,comme je l'ai montré plus haut par l'exemplede la plus grande des vitesses.

Je vois aussique de nos jours les hommes n'abusent pasmoins de ce principe si souvent vanté :« tout ce que je conçois clairement etdistinctement d'une chose est vrai et peutêtre affirmé de cette chose ».

Car souventles hommes, jugeant à la légère, trouventclair et distinct ce qui est obscur et confus.Cet axiome est donc inutile si l'on n'y ajoutepas les CRITERES du clair et du distinct [...], et si la vérité des idées n'est paspréalablement établies.

D'ailleurs, les règlesde la LOGIQUE VULGAIRE, desquelles seservent aussi les géomètres, constituentdes critères nullement méprisables de lavérité des assertions, à savoir qu'il ne faut rien admettre o certain qui n'ait étéprouvé par une expérience exacte ou une démonstration solide.

Or unedémonstration est solide lorsqu'elle respecte la forme prescrite par la logique ; noncependant qu'il soit toujours besoin de syllogismes disposés selon l'ordre classique. »