Russell - Histoire de mes idées philosophiques

Le menteur dit : « Tout ce que j'affirme est faux. » Cela, en fait, est une assertion qu'il fait mais qui se réfère à la totalité de ses assertions et c'est seulement si on la comprend dans la totalité que le paradoxe apparaît. Nous distinguerons entre les propositions qui se réfèrent à une totalité quelconque de propositions et les propositions qui ne le font pas. Celles qui se réfèrent à une totalité quelconque de propositions ne peuvent jamais être membres de cette totalité. Nous pouvons définir les propositions de premier ordre comme celles qui ne se réfèrent à aucune totalité de propositions ; les propositions de second ordre, comme celles qui se réfèrent à des totalités de propositions de premier ordre ; et ainsi ad infinitum [à l'infini]. Ainsi notre menteur devra dire maintenant : « J'affirme une fausse proposition de premier ordre qui est fausse. » Mais cette proposition est elle-même une proposition de second ordre. Il n'affirme donc ainsi aucune proposition de premier ordre. Ce qu'il dit est ainsi tout simplement faux, et l'argument selon lequel c'est également vrai tombe. Le même raisonnement s'applique exactement à toute proposition d'un ordre plus élevé. Bertrand RUSSELL, Histoire de mes idées philosophiques, 1959, chap. VII. Trad. Georges Auclair, Gallimard, 1961, pp. 102-103.