Théorème de Gauss

« Chapitre 3 : Théorème de Gauss Electrostatique Page 2 sur 9 On a rerOM  Pour un déplacement élémentaire : rredredrOMd  ..                      eded eddek eddedked r          ..sin. ..sin)cossin.( .sin).(cos).sin(           Donc      edredredrOMd r    ..sin....    Gradient d’un champ scalaire en coordonnées sphériques :        F r F r rF MF sin1 1 grad   d   d - Périmètre d’un méridien (½ cercle) : R Longueur de la portion de chacun des méridiens :  Rd (longueur de la corde) - Périmètre d’un parallèle :   sin2R Longueur du parallèle interceptée par le méridien :  dR.sin (pour le parallèle du bas :      dRddR.sin).sin(   )       ddR RddRdS ..sin ..sinDonc 2   Volume élémentaire en coordonnées sphériques :    dddrRdSdrdV...sin 2    Exemple : Aire de la sphère de centre O et de rayon R : 2 0 2 0 2 0 2 4.sin2..sin RdRddRdSS S                         II Flux d’un champ de vecteurs A) Définition 1) Flux élémentaire Surface infinitésimale d’aire dS : n On oriente arbitrairement le contenu sur lequel s’appuie dS .. »