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Toute vérité est-elle démontrable ?

Publié le 30/01/2004

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Cela implique que tout ce qui n'est pas démontrable est faux. Pourtant, certaines vérités n'ont pas à se démontrer. C'est le principe de l'évidence. Pour Descartes et Spinoza, ce qui est clair et distinct n'a pas besoin de se démontrer. De plus, une démonstration ne suppose-t-elle pas de l'indémontré, des axiomes ? Si elle doit respecter les règles de la pensée, est-ce qu'elle ne suppose pas des règles qu'elle ne pourra jamais démontrer ? N'y-a-t-il pas toujours des termes premiers qui résistent à la démonstration ? Quand on définit un mot, on le fait toujours par d'autres mots, qu'il faudrait à leur tour définir et ainsi de suite à l'infini. Donc, il y a bien une limite interne à la "démontrabilité", il y a un point sensible où il faut accepter quelque chose, ne serait-ce que les règles de la démonstration. C'est là que le critère d'évidence joue un rôle.

« les propositions.

Si je dis que tout événement a une cause, donc que tel événement doit avoir une cause, c'est unedémonstration contraignante, mais je n'apprends rien sur la cause particulière.

Mais l'exigence de rationalitédémonstrative permet d'interroger le réel : la démonstration crée la vérité ! 2) L'intérêt de la démonstration : la communicabilité Quand on parle de démonstration, on suppose non seulement des lois logiques à respecter, mais un auditeur ou uninterlocuteur.

La démonstration, d'une vérité permet non seulement de l'établir comme vérité, mais de lacommuniquer à tout entendement.

On ne peut pas démontrer à quelqu'un la beauté d'une musique, mais un Françaispeut démontrer la vérité d'un théorème à un Chinois.

Cette communicabilité rationnelle repose sur des lois logiquesou des présupposés universels, comme le principe de non-contradiction par exemple.

Les mathématiques sont le lieuprivilégié des vérités démonstratives car elle reposent sur des intuitions simples et des règles de déduction.

Lapossibilité de démontrer semble donc supposer des idées communes, un entendement universel en chaque homme :"le bon sens est la chose du monde la mieux partagée" ! B - LA VERITE AU-DELA DE LA DÉMONSTRATION 1) L'impossibilité d'une démonstration totale Mais si toute démonstration renvoie à des règles logiques présentes en chaque homme, comment démontrer ce quiest présupposé par toute démonstration ? Il arrive un moment, en mathématiques, où les termes les plus simples(espace, point, existence, etc.) ne peuvent être définis que par des termes plus complexes ! La vérité de la chaînedémonstrative s'enracine dans l'indémontrable : l'intuition pure de l'espace et du temps, un sentiment d'évidenceinexplicable.

De plus, l'homme ne se réduit pas à une rationalité démonstrative : si l'on devait n'accepter que desvérités démontrées, nous ne pourrions plus vivre.

L'homme a plus besoin d'une valeur de vérité que d'une véritéabstraitement démontrée dans un monde de symboles formels. « [Les géomètres] se perdent dans les choses de finesse, où les principes ne se laissent pas ainsi manier.

On lesvoit à peine, on les sent plutôt qu'on ne les voit; on a des peines infinies à les faire sentir à ceux qui ne les sententpas d'eux-mêmes : ce sont choses tellement délicates et si nombreuses, qu'il faut un sens bien délicat et bien netpour les sentir...

» Pascal, Pensées (1670). • Le fait qu'il faille interpréter le monde qui nous entoure suppose que celui-ci a un sens, mais ce sens se dérobe àune saisie immédiate.

L'interprète essaie d'être objectif, son interprétation lui paraît la bonne, mais elle n'est «qu'»une interprétation, parmi d'autres possibles.

Cette particularité de l'interprétation impose de recourir à l'«esprit definesse» tel que Pascal l'oppose à l'«esprit de géométrie».• Face aux problèmes de la vie (les rapports humains par exemple, avec leurs passions et leurs contradictions), onne dispose pas de principes universellement reconnus; et même si on les avait, on n'aurait souvent pas le temps d'yréfléchir.

C'est là qu'intervient «l'esprit de finesse», c'est-à-dire une capacité à interpréter, en quelque sorte plusvite que la pensée rationnelle, sans avoir de principes fixes, mais sans que cela nous empêche de comprendre lesens de ce qui se passe. « N'est-ce pas indignement traiter la raison de l'homme que de la mettre enparallèle avec l'instinct des animaux, puisqu'on en ôte la principale différence,qui consiste en ce que les effets du raisonnement augmentent sans cesse, aulieu que l'instinct demeure toujours dans un état égal ? Les ruches des abeillesétaient aussi bien mesurées il y a mille ans qu'aujourd'hui, et chacune d'ellesforme cet hexagone aussi exactement la première fois que la dernière.

Il en estde même de tout ce que les animaux produisent par ce mouvement occulte'.

Lanature les instruit à mesure que la nécessité les presse ; mais cette sciencefragile se perd avec les besoins qu'ils en ont : comme ils la reçoivent sansétude, ils n'ont pas le bonheur de la conserver ; et toutes les fois qu'elle leur estdonnée, elle leur est nouvelle, puisque, la nature n'ayant pour objet que demaintenir les animaux dans un ordre de perfection bornée, elle leur inspire cettescience nécessaire, toujours égale, de peur qu'ils ne tombent dans ledépérissement, et ne permet pas qu'ils y ajoutent, de peur qu'ils ne passent leslimites qu'elle leur a prescrites.

Il n'en est pas de même de l'homme, qui n'estproduit que pour l'infinité.

Il est dans l'ignorance au premier âge de sa vie ;mais il s'instruit sans cesse dans son progrès : car il tire avantage nonseulement de sa propre expérience, mais encore de celle de sesprédécesseurs, parce qu'il garde toujours dans sa mémoire les connaissancesqu'il s'est une fois acquises, et que celles des anciens lui sont toujoursprésentes dans les livres qu'ils en ont laissés.

Et comme il conserve ces connaissances, il peut aussi les augmenter facilement.

» PASCA L. 1.

Caché.. »

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