Une vérité digne de ce nom est-ce une vérité démontrée ?

« démonstration.

Or une vérité qui n'est pas universelle en est-elle une?Ainsi, il semble que seule la démonstration soit une garantie de vérité, alors qu'au contraire, selon Aristote, « il n'estpas possible d'acquérir par la sensation une connaissance scientifique »(Seconds Analytiques).Aristote poursuit en disant que la sensation même si elle est recevable, ne peut être acceptée comme preuve, àcause de sa subjectivité, elle changera pour chacun d'entre nous.

La sensation a toujours lieu vis-à-vis de tellechose déterminée, dans un lieu et à un moment déterminé.

A l'inverse, l'universel s'applique à tous les cas, et il estimpossible à percevoir.Et Aristote ajoute précisément que seules les démonstrations sont universelles (contrairement à la sensation), etque donc, il n'y a pas de science par la sensation « car la sensation porte nécessairement sur l'individuel, tandis quela science consiste dans la connaissance universelle.

»La science est ici synonyme de savoir et de vérité, et on voit bien là en quoi la démonstration et la vérité sontindissociables.

Une vérité que l'on se contenterait de montrer ou de sentir n'es est pas une, car elle n'est pasuniverselle. Ainsi, une démonstration est un raisonnement qui se suffit à lui-même et qui ne doit rien à l'expérience.L'universalité et la nécessité de la démonstration sont caractéristiques de la science, car il n'y a de science que dunécessaire (le domaine des choses contingentes relève de l'opinion et non de la vérité).D'où la conclusion d'Aristote : « Ce que nous appelons ici savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration.

»[Précision: ce sont les Grecs qui ont inventé la démonstration et fait de la mathématique une science: « L'originalitéessentielle des Grecs consiste précisément en un effort conscient pour ranger les démonstrations mathématiques enune succession telle que le passage d'un chaînon au suivant ne laisse aucune place au doute et contraignel'assentiment universel » N.Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques.]Donc: s'il y a démonstration, elle porte sur un contenu nécessaire.

La démonstration est une articulation langagièrequi vise à produire par un enchaînement nécessaire une proposition vraie.

Pour préciser encore, la démonstration estla preuve qui valide l'obtention du résultat, et en ce sens, elle se distingue du résultat: un résultat évident par soin'est pas démontrable; la démonstration est l'exposition du résultat, le parcours qui produit médiatement,discursivement le résultat.

Il n'y a jamais d'évidence d'emblée (retenir la définition de la la démonstration commeparcours et enchaînement, et comme parcours productif de vérité).

Une démonstration désigne un discours quicherche à produire argumentativement le vrai, elle est l'art de l'application du raisonnement à la construction d'unescience vrai.

Démontrer, c'est établir le vrai, et, inversement, la vérité semble bien dépendre de la démonstration.La démonstration est une suite de propositions qui se tiennent les unes les autres. « Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pourparvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donné occasion de m'imaginer que toutes les choses quipeuvent tomber sous la connaissance des hommes s'entresuivent en même façon, et que, pourvu seulement qu'ons'abstienne d'en recevoir aucune pour vraie qui ne le soit, et qu'on garde toujours l'ordre qu'il faut pour les déduireles unes des autres, il n'y en peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de si cachées qu'on nedécouvre.

»Descartes, Discours de la Méthode, III.Nous allons revenir à Descartes dans un moment, mais auparavant, un problème se pose: la démonstration est unenchaînement (cf les propositions qui se tiennent les unes les autres), mais il peut exister des raisonnementsformellement vrais, mais matériellement faux.

C'est tout le problème de certains syllogismes.Mais qu'est-ce exactement qu'un syllogisme?" Le syllogisme est un discours dans lequel, certaines choses étant posées, quelque chose d'autre que ces donnéesen résulte nécessairement par le seul fait de ces données.

Par le seul fait de ces données: je veux dire que ces parelles que la conséquence est obtenue; à son tour, l'expression c'est par elle que la conséquence est obtenuesignifie qu'aucun terme étranger n'est en sus requis pour produire la conséquence nécessaire."Aristote - Premiers Analytiques (24b, 18 sq.) - traduction Tricot - édition Varin.Un syllogisme se compose de trois termes, unis deux à deux dans trois propositions élémentaires, chacun d'euxrevenant deux fois.

L'un de ces termes sert à accomplir la médiation entre les deux autres: c'est le moyen terme.Les deux propositions où il figure sont les prémisses.Le sujet de la conclusion est appelé "mineur"(ou petit terme), son prédicat "majeur"(ou grand terme).

La prémisse oùfigure le majeur est la "majeure", celle où figure le mineur est la "mineure".

L'ordre des prémisses est indifférent,cependant conformément à la tradition il est préférable de citer la majeure en premier.

Bref, le syllogisme pose uneinférence nécessaire et non contingente.Cette production nécessaire est la marque du discours déductif.

Le syllogisme est donc une déduction, dont lanécessité est formelle: si la conclusion est nécessaire, elle ne l'est pas en fonction de son contenu mais en fonctiondu lien qui l'a fait dépendre de ses prémisses.

La validité de la conclusion est formelle: elle dépend de sa conformitélogique, de sa cohérence syntaxique et non de l'adéquation de son contenu à une réalité quelconque.

Seule lavalidité ou la non validité du raisonnement indépendamment du contenu des propositions doit être envisagée.Ainsi, tout syllogisme n'est pas matériellement vrai, il ne nous fait pas connaître quelque chose au sens fort.Sur ce point, lire les textes du livre pages 378 (Ionesco) et 388 à 391 (Arnauld et Nicole), sur les diverses manièresde mal raisonner.C'est pourquoi, dans la citation de Descartes, il y a un détail en particulier qu'il convient de ne pas négliger.

Eneffet, il écrit: « pourvu seulement qu'on s'abstienne d'en recevoir aucune pour vraie qui ne le soit ».

Comment faut-ille comprendre?Descartes veut simplement signifier qu'il faut s'assurer de la vérité de chaque étape dans la démonstration.

Maiscomment? Cela implique-t-il que dans une démonstration, chaque étape doit elle-même être démontrée? Où s'arrêtet'on ?. »