courbe.

courbe. n.f. MATHÉMATIQUES : ensemble de points constituant une ligne ; au sens courant, courbe s'oppose souvent à droite ; en mathématiques, une droite est une courbe particulière. Représentation paramétrique d'une courbe. La définition mathématique d'une courbe traduit l'idée de déformation d'une droite ou d'un segment de droite ; une courbe est ainsi l'ensemble des points de coordonnées [x(t), y(t)] où x et y sont des fonctions continues et dérivables de la variable t parcourant une partie de u. Par exemple, l'image de l'application u ® u2 : t _ [x (t), y (t)], où est une cissoïde ; le nombre t est le paramètre de la courbe, et les relations de définition des fonctions x et y sont dites équations paramétriques de cette courbe (voir arc). Représentation polaire d'une courbe. Lorsque les équations paramétriques d'une courbe prennent la forme particulière : x(t) = r(t) cos t y(t) = r(t) sin t, on dit que la relation de définition de la fonction r est une équation de la courbe en coordonnées polaires. On a alors : et les nombres t et r s'interprètent comme des « coordonnées polaires « d'un point de la courbe (voir coordonnées), le nombre r(t) pouvant ici être un nombre négatif. Par exemple, la relation r(t) = a(1 + cos t) est l'équation polaire d'une « cardioïde «. Équation cartésienne d'une courbe. En éliminant le paramètre dans les équations paramétriques d'une courbe, on obtient une relation vérifiée par les coordonnées (x, y) d'un point de cette courbe ; cette relation est dite « équation cartésienne « de la courbe. Par exemple, la cissoïde d'équations paramétriques pour équation cartésienne : x ( x 2 + y 2 ) - a y 2 = 0. Graphe d'une fonction. Lorsque la relation vérifiée par les coordonnées (x, y) des points d'une courbe prend la forme particulière y - f(x ) = 0, cette courbe est appelée le graphe de la fonction f. Par exemple, le graphe de f : x _ ax2 + bx + c est une parabole ; et le graphe de est une hyperbole. a Pour l'étude d'une courbe au voisinage d'un point, voir tangente. Pour l'étude des branches infinies, voir asymptote et spirale. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats arc - 3.MATHÉMATIQUES asymptote chemin circulaires (fonctions) conique coordonnées courbure droite [1] spirale tangente Les médias conique cycloïde