dérivée.
Publié le 25/10/2013
Extrait du document
«
note f’ (lire f prime).
L'application qui à une fonction dérivable associe sa dérivée est linéaire :
(af + bg)’ = af’ + bg’,
et on a : ( fg )’ = f’g + fg’
.
Toute fonction dérivable est continue, mais la réciproque est fausse.
Il existe même
des fonctions continues sur un intervalle I qui ne sont dérivables en aucun point de I.
Dérivées successives.
Lorsque f’ est continue, on dit que f est continûment dérivable, ou de classe C 1.
Lorsque la
fonction f’ est elle-même dérivable, on dit que f est deux fois dérivable.
La dérivée de f’
s'appelle dérivée seconde de f et se note f” .
Si f” est continue, on dit que f est de classe
C2.
On définit par récurrence les fonctions n fois dérivables et les fonctions de classe C n.
Une fonction dérivable à tout ordre n est dite indéfiniment dérivable ou de classe C ¥ (lire C
infini).
Par exemple, les fonctions polynômes, les fonctions rationnelles, les fonctions
logarithme et exponentielle, les fonctions circulaires sont indéfiniment dérivables sur chacun
des intervalles où elles sont définies.
L'intérêt de la notion de dérivée apparaît dans la détermination du sens de variation des
fonctions et dans l'encadrement de l'accroissement entre deux valeurs de la variable ( voir
accroissements finis ).
Dans le cas des fonctions de plusieurs variables, la notion de
dérivée fait place à celle de dérivée partielle.
La notion de dérivée s'étend au cas des
fonctions d'une variable complexe, mais les propriétés sont totalement différentes. Voir
holomorphe (fonction) .
Complétez votre recherche en consultant :
Les corrélats
accroissements finis (théorème des)
cinématique
holomorphe (fonction)
limité (développement)
partielle (dérivée)
sciences (histoire des) - La matière - Le calcul infinitésimal
vitesse.
»
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