entier, adj.

entier, adj. et n.m. MATHÉMATIQUES : un nombre entier est un nombre qui ne contient pas de fraction d'unité. L'ensemble des nombres entiers est noté q ; c'est un groupe additif ordonné. L'ensemble des nombres entiers positifs (dit aussi naturels) est noté #. # = {0,1,2,3,...} q = {..., -2, -1,0,1,2,3,...} Partie entière. On appelle partie entière d'un nombre réel x, et on note E(x), le plus grand des entiers rationnels inférieurs à x : E(x) £ x < E(x) + 1. Le nombre E(x) - x est appelé partie décimale de x. Par exemple, la partie entière de 3 est 3 lui-même ; la partie entière de 2,45 est 2 ; la partie entière de - 3,142 est - 4, puisque - 3,142 = - 4 + 0,858. Série entière. La notion de série entière généralise celle de fonction polynôme. On appelle série entière une série de fonctions dont le terme général est de la forme : un(x) = anxn. La somme partielle à l'ordre n est : sn(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn. C'est donc une fonction polynôme de degré inférieur à n. On démontre qu'une telle série converge absolument lorsque x appartient à un intervalle de la forme ]- R, R[, et diverge lorsque x > R ou x < - R. Cet intervalle s'appelle intervalle de convergence. Ainsi, pour tout élément x de l'intervalle ]- 1, 1[, on a La plupart des fonctions classiques sont définies comme la somme de séries entières. Voir aussi exponentielle (fonction), géométrique (suite) et série. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats exponentielle (fonction) géométrique (suite) nombre - 1.MATHÉMATIQUES série