intégrale.

« La première est l'intégration par parties.

Soient f et g des fonctions continûment dérivables sur [ a, b ].

Alors : Le symbole |f(t)g(t)| représente la variation de la fonction fg entre a et b , c'est-à-dire le nombre f(b)g(b) - f(a)g(a).

Cette méthode permet de calculer l'intrégale de fg’ dès que l'on connaît une primitive de f’ g. La seconde est le changement de variable.

Soient f une fonction continue sur un intervalle I, et f une fonction numérique continûment dérivable sur [ a, b ].

On suppose que l'image de [ a, b ] par f est incluse dans I.

Alors : . Cette formule permet de ramener le calcul d'une primitive de ( f 4 f) f’ à celui d'une primitive de f. Intégrale curviligne. Soit V une fonction de deux variables à valeurs vectorielles.

Au point M de coordonnées ( x, y), la fonction V associe le vecteur V(M) de composantes [ f(x, y ), g (x, y )].

Considérons une courbe C représentée paramétriquement par x = f(t) et y = 7(t), où t varie dans un intervalle [ a, b ].

On appelle intégrale curviligne, ou encore circulation, de V le long de C l'intégrale : Cette notion intervient dans la définition du travail d'une force. Intégrale multiple. On peut définir aussi les intégrales doubles, les intégrales triples, etc.

Ces notions interviennent dans le calcul des aires, des volumes, des masses, des moments d'inertie. Par opposition, l'intégrale vue ci-dessus est dite simple. Indiquons les notations pour une intégrale double.

Soit f une fonction de deux variables définie sur une partie P du plan.

L'intégrale double de f sur P se note òòPff(x,y ) d x d y. Lorsqu'on peut donner un sens à ce symbole, on dit que f est intégrable sur P.

Ce cas se présente en particulier lorsque P est un rectangle de la forme [ a, b ]× [ a’, b’] et que f est continue. Le calcul des intégrales doubles se ramène souvent à celui de deux intégrales simples successives.

De même, le calcul d'une intégrale triple peut se ramener à celui d'une intégrale double et d'une intégrale simple.. »