interpolation.

interpolation. n.f. MATHÉMATIQUES : méthode consistant à approcher les valeurs d'une fonction à l'intérieur d'un intervalle à partir de ses valeurs aux extrémités. Interpolation linéaire. À l'intérieur de l'intervalle [a,b], on interpole les valeurs de la fonction f par la fonction affine C'est ainsi que les valeurs de la fonction logarithme ont été calculées (à l'aide de développements limités) pour toutes les valeurs entières de 1 000 à 10 000. On considère un nombre réel x0 compris entre 1 000 et 10 000. On cherche une valeur approchée du logarithme de x0. À cet effet, on encadre x entre deux entiers consécutifs n et n + 1, et l'on remplace la fonction du logarithme décimal par une fonction affine g prenant les mêmes valeurs en n et en n +1. Cet aspect élémentaire de l'interpolation a surtout un intérêt historique, les tables numériques ayant disparu avec l'apparition des calculatrices de poche (et les logarithmes décimaux n'étant plus guère employés). Interpolation par des fonctions polynômes. Un aspect toujours actuel est celui du calcul approché des intégrales. Pour trouver une valeur approchée de l'intégrale d'une fonction f sur un intervalle [a, b], on introduit une subdivision (a0, a1,..., an) de [a, b], c'est-à-dire une suite strictement croissante telle que a0 = a et an = b. Sur chacun des intervalles [ak , ak + 1 ], on remplace f par une fonction polynôme de degré inférieur à un entier donné p. Le cas où p = 1 est celui de la méthode des trapèzes : sur chaque intervalle, on est ramené à calculer l'aire d'un trapèze. Le cas où p = 2 porte le nom de méthode de Simpson ; sur chaque intervalle, on remplace le graphe de f par un arc de parabole. De telles méthodes sont couramment employées sur les ordinateurs. Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats intégrale logarithme