périodique (fonction).
Publié le 18/11/2013
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périodique (fonction). MATHÉMATIQUES : fonction d'une variable qui reprend une même valeur lorsque la variable augmente d'une quantité donnée. Pour une fonction f donnée, on réserve le nom de période au plus petit nombre t tel que f (x + t ) = f (x). On a alors, pour tout entier k : f (x + kt ) = f (x). Par exemple, la fonction sinus admet Y pour période. Les fonctions périodiques jouent un rôle fondamental en physique (mouvement des planètes, ondes sonores et ondes électromagnétiques...), en particulier grâce au développement des fonctions en série de Fourier. Suite périodique. Soit r un entier naturel non nul. On dit qu'une suite u est périodique de période r si, pour tout n à partir d'un certain rang, on a : un +r = un . Pour qu'un nombre réel positif soit rationnel, il faut et il suffit qu'il admette un développement décimal illimité périodique. Par exemple, la suite des décimales du nombre 4,797 979 797 979 797... admet 2 pour période. Le nombre considéré est donc rationnel ; plus précisément, il est égal à la fraction .
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