scalaire [2].

scalaire [2]. n.m. et adj. MATHÉMATIQUES : élément d'un corps sur lequel est défini un espace vectoriel. On parle alors de la multiplication d'un vecteur ¯ par un scalaire a : c'est le vecteur a¯. Le produit scalaire est une opération faisant correspondre un nombre à un couple de vecteurs. Le produit scalaire de ¯ par Õ étant noté ¯ . Õ, on a : Le produit scalaire de deux vecteurs est donc linéaire par rapport à chacun des deux vecteurs, et positif dans le cas du produit d'un vecteur par lui-même. Géométriquement, on a : c'est-à-dire que le produit scalaire de ¯ par ¯' est égal à la mesure algébrique de la projection orthogonale de ¯' sur ¯, mesurée avec ¯ comme unité. La longueur de ¯ luimême est donc égale à ä (¯ · ¯'). Analytiquement, si ¯ = (x,y) et ¯' = (x',y'), alors ¯ . ¯' = xx' +yy'.