ANALYSE DIMENSIONNELLE 0.

ANALYSE DIMENSIONNELLE 0. Introduction 1. Grandeurs Fondamentales 1.1 Grandeurs mesurables - grandeurs unités 1.2 Grandeurs fondamentales naturelles 2. Grandeurs Dérivées 2.1 Formule de dimension 2.1.1 dimension d'une grandeur 2.1.2 équation "aux dimensions" d'une grandeur dérivée 2.2 Grandeur dimensionnée - grandeur adimensionnée 2.3 Equations aux dimensions importantes 2.3.1 grandeurs géométriques 2.3.2 grandeurs cinématiques 2.3.3 grandeurs mécaniques 2.3.4 grandeurs électriques 2.4 Changement de grandeurs fondamentales : grandeurs de base 3. Forme générale des Lois Physiques : homogénéité 4. Systèmes d'unités 4.1 Le Système International (SI) 4.2 Systèmes adaptés d'unités 4.3 Systèmes naturels d'unités 5. Applications à la détermination des lois physique 5.1 Grandeurs pertinentes 5.2 Recherche de relations entre grandeurs pertinentes 5.2.1 Géométrie Pythagore 5.2.2 Physique pendule isochrone pendule non isochrone tir balistique bombe atomique ANALYSE DIMENSIONNELLE L'art du physicien: - Observation, expérimentation - Recherche de concepts simples, mais souvent abstraits dont la combinatoire permet d'interpréter la complexité des phénomènes observés Les grandeurs jouent un rôle essentiel : Évaluations numériques. Prévisions quantitatives Permettent l'utilisation des mathématiques (richesse des structures, concision, pouvoir de substitution) Permettent de confronter des interprétations différentes Exemples : longueur, vitesse, force, résistance électrique, champ électrique ... La construction des grandeurs et leurs relations est l'objet de l'analyse dimensionnelle 1. GRANDEURS FONDAMENTALES 1.1 Grandeurs mesurables - grandeurs unités Grandeurs mesurables peuvent être mesurées ou calculées. calculées. Grandeurs de même nature : mesurées de la même façon Exemple : toutes les forces (nature d'une force) déforment plus ou moins un ressort. L'importance de la déformation est une mesure de l'intensité de la force. Des grandeurs mesurables de même nature, peuvent être : - comparées (rapport) - additionnées (expérimentalement) Grandeur unité : grandeur de référence à laquelle on compare d'autres grandeurs de même nature Résultat d'une mesure : nombre réel qui indique combien de fois la grandeur mesurée G contient la grandeur unité u r=G/u varie en raison inverse de l'unité 1.2 Grandeurs fondamentales naturelles o longueurs, intervalles de temps, masses, charges électriques, ... o sont associées aux symétries fondamentales de l'espace et du temps. Exemple : mesure des longueurs nécessite le déplacement itéré d'un étalon de longueur.