Examen de Statistiques Module Biostatistiques 1 - S5 Année 2005-2006 - 2ème Session Durée : 2h30 Tous documents et calculatrices autorisés Exercice 1 (5 points): Une analyse de la quantité de cadmium dans un fleuve est jugée alarmante à proximité d'une ville.

« Donner un intervalle de confiance pour m d’après l’échantillon de mesures obtenu, au seuil 0,05 et en supposant que  = 0,5 Combien de mesures faudrait-il avoir au minimum, pour obtenir, à ce même seuil, un intervalle de confiance pour m de longueur maximale 0,10 ? Exercice 3 (4 points) : On étudie la taille d’enfant de 13 à 14 ans.

On suppose que cette taille est une variable aléatoire gaussienne de moyenne m et d’écart-type σ .

On a pour cela mesuré la taille de 70 enfants choisis au hasard et on a obtenu les résultats suivants : Taille exprimée en cm Effectifs [ 130 ; 135 [ 2 [ 135 ; 140 [ 8 [ 140 ; 145 [ 14 [ 145 ; 150 [ 22 [ 150 ; 155 [ 14 [ 155 ; 160 [ 7 [ 160 ; 165 [ 3 1) Donner la classe modale, la médiane et les quartiles de la distribution. 2) Calculer la taille moyenne et l’écart-type de cet échantillon. Exercice 4 (7 points) : a) On accouple 2000 brebis Ile-de-France avec des béliers de 3 races données et on étudie la fertilité des brebis selon le croisement.

On obtient les résultats suivants : Race de béliers Nombre de femelles mises en lutte Nombre de mises bas Ile-de-France 600 570 Romanov 850 800 Finnois 550 530 Le taux de fertilité est-il indépendant du type de croisement ? b) Sur un échantillon de 40 brebis, 9 donnent naissance à des agneaux malformés. Calculer les probabilités que, sur 5 individus pris au hasard, on ait : a. 0 individu montrant cette variation b. 1 individu montrant cette variation c. plus de 3 individus montrant cette variation c) Le poids moyen à la naissance mesuré sur un échantillon de 25 agneaux à la naissance était de 4,00 kg avec un écart-type de 0,366.

En supposant que le poids suit une loi de distribution normale, fournir l’intervalle de confiance de l’espérance au seuil α = 0,05 et au seuil α = 0,01.. »